Похожие вопросы
2025-01-06 11:36:22
Как можно определить два числа, если известно, что их разность составляет 6, а 7/12 одного из них равны 70% другого?
Математика 8 класс Системы уравнений разность чисел 6 7/12 одного числа 70% другого числа определение двух чисел задачи по математике 8 класс
2025-01-06 11:36:33
Чтобы решить задачу, давайте обозначим два числа. Пусть первое число будет x, а второе число - y.
Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:
- Разность чисел: x - y = 6
- Семь двенадцатых одного из них равны 70% другого: (7/12)x = 0.7y
Теперь давайте решим систему этих уравнений шаг за шагом.
Шаг 1: Из первого уравнения выразим одно из чисел через другое.Из уравнения x - y = 6 можно выразить x:
x = y + 6
Шаг 2: Подставим выражение для x во второе уравнение.Теперь подставим x из первого уравнения во второе:
(7/12)(y + 6) = 0.7y
Шаг 3: Упростим уравнение.Раскроем скобки:
(7/12)y + (7/12) * 6 = 0.7y
(7/12)y + 7/2 = 0.7y
Шаг 4: Приведем все члены к одному знаменателю.Для удобства, запишем 0.7y в виде дроби:
0.7y = (7/10)y
Теперь у нас есть:
(7/12)y + 7/2 = (7/10)y
Шаг 5: Переносим все y в одну сторону.Вычтем (7/12)y из обоих сторон:
7/2 = (7/10)y - (7/12)y
Шаг 6: Приведем дроби к общему знаменателю.Общий знаменатель для 10 и 12 - это 60. Приведем дроби к этому знаменателю:
(7/10)y = (42/60)y
(7/12)y = (35/60)y
Теперь у нас есть:
7/2 = (42/60)y - (35/60)y
7/2 = (7/60)y
Шаг 7: Умножим обе стороны на 60.60 * (7/2) = 7y
210 = 7y
Шаг 8: Найдем y.Разделим обе стороны на 7:
y = 210 / 7 = 30
Шаг 9: Найдем x.Теперь подставим значение y в выражение для x:
x = y + 6 = 30 + 6 = 36
Таким образом, мы нашли два числа:
- x = 36
- y = 30
Ответ: Первое число - 36, второе число - 30.