Как можно определить два числа, если известно, что их сумма составляет 2, а разность их квадратов равна 100?

Математика 8 класс Системы уравнений определить два числа сумма чисел 2 разность квадратов 100 задача по математике решение уравнений математические примеры Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть два числа, назовем их x и y. Из условия задачи мы знаем:

• Сумма чисел: x + y = 2
• Разность квадратов: x² - y² = 100

Теперь мы можем использовать эти два уравнения для нахождения значений x и y.

Первое уравнение x + y = 2 можно переписать так:

y = 2 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

x² - (2 - x)² = 100

Раскроем скобки:

x² - (4 - 4x + x²) = 100

Упростим это уравнение:

x² - 4 + 4x - x² = 100

Теперь сократим x²:

4x - 4 = 100

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

4x = 104

Теперь разделим обе стороны на 4:

x = 26

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x обратно в первое уравнение:

y = 2 - 26 = -24

Итак, мы нашли два числа:

• x = 26
• y = -24

Теперь давайте проверим, удовлетворяют ли они условиям задачи:

• Сумма: 26 + (-24) = 2 (верно)
• Разность квадратов: 26² - (-24)² = 676 - 576 = 100 (верно)

Таким образом, два числа, которые мы искали, это 26 и -24.