Как можно определить массу 1 литра керосина и массу 1 литра бензина, если известно, что масса 3 литров керосина и 5 литров бензина составляет 59/10 кг, а масса 5 литров керосина и 3 литра бензина — 61/10 кг?

Математика 8 класс Системы уравнений масса 1 литра керосина масса 1 литра бензина задача по математике система уравнений решение задачи физика и математика Новый

Для решения задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим:

• x - масса 1 литра керосина,
• y - масса 1 литра бензина.

Теперь запишем два уравнения на основе данных условий:

1. Согласно первому условию, масса 3 литров керосина и 5 литров бензина составляет 59/10 кг. Это можно записать как:

3x + 5y = 59/10

2. Согласно второму условию, масса 5 литров керосина и 3 литра бензина составляет 61/10 кг. Это можно записать как:

5x + 3y = 61/10

Теперь у нас есть система уравнений:

• 3x + 5y = 59/10 (1)
• 5x + 3y = 61/10 (2)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого сначала выразим одно из переменных через другое. Давайте выразим y из первого уравнения (1):

5y = 59/10 - 3x

y = (59/10 - 3x) / 5

y = 59/50 - 3x/5

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение (2):

5x + 3(59/50 - 3x/5) = 61/10

Упростим уравнение:

5x + 177/50 - 9x/5 = 61/10

Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на 50:

250x + 177 - 90x = 305

Теперь соберем все x в одну сторону:

250x - 90x = 305 - 177

160x = 128

Теперь найдем x:

x = 128 / 160 = 4 / 5

Теперь, когда мы нашли x, подставим его значение обратно в выражение для y:

y = 59/50 - 3(4/5)/5

y = 59/50 - 12/25

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю:

y = 59/50 - 24/50 = 35/50 = 7/10

Теперь мы нашли массы 1 литра керосина и бензина:

• Масса 1 литра керосина (x) составляет 4/5 кг,
• Масса 1 литра бензина (y) составляет 7/10 кг.

Таким образом, окончательный ответ:

• Масса 1 литра керосина: 4/5 кг
• Масса 1 литра бензина: 7/10 кг