Как можно определить массу 1 литра керосина и массу 1 литра бензина, если известно, что масса 3 литров керосина и 5 литров бензина составляет 59/10 кг, а масса 5 литров керосина и 3 литра бензина — 61/10 кг?
Математика 8 класс Системы уравнений масса 1 литра керосина масса 1 литра бензина задача по математике система уравнений решение задачи физика и математика Новый
Для решения задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим:
Теперь запишем два уравнения на основе данных условий:
3x + 5y = 59/10
5x + 3y = 61/10
Теперь у нас есть система уравнений:
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого сначала выразим одно из переменных через другое. Давайте выразим y из первого уравнения (1):
5y = 59/10 - 3x
y = (59/10 - 3x) / 5
y = 59/50 - 3x/5
Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение (2):
5x + 3(59/50 - 3x/5) = 61/10
Упростим уравнение:
5x + 177/50 - 9x/5 = 61/10
Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на 50:
250x + 177 - 90x = 305
Теперь соберем все x в одну сторону:
250x - 90x = 305 - 177
160x = 128
Теперь найдем x:
x = 128 / 160 = 4 / 5
Теперь, когда мы нашли x, подставим его значение обратно в выражение для y:
y = 59/50 - 3(4/5)/5
y = 59/50 - 12/25
Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю:
y = 59/50 - 24/50 = 35/50 = 7/10
Теперь мы нашли массы 1 литра керосина и бензина:
Таким образом, окончательный ответ: