Как можно определить три числа, если их среднее арифметическое составляет 5.9, при этом первое число на 5.7 меньше третьего и в 2 раза меньше второго?

Помогите решить.

Математика 8 класс Системы уравнений определить три числа среднее арифметическое 5.9 первое число меньше третьего первое число в 2 раза меньше второго

Давайте обозначим три числа как x, y и z, где:

• x - первое число,
• y - второе число,
• z - третье число.

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. Среднее арифметическое этих чисел равно 5.9:

Это означает, что:

(x + y + z) / 3 = 5.9

Умножим обе стороны уравнения на 3:

x + y + z = 17.7
2. Первое число на 5.7 меньше третьего:
x = z - 5.7
3. Первое число в 2 раза меньше второго:
x = y / 2

Теперь у нас есть три уравнения:

• 1) x + y + z = 17.7
• 2) x = z - 5.7
• 3) x = y / 2

Теперь давайте подставим выражения для x из уравнений 2 и 3 в уравнение 1:

Сначала подставим x = z - 5.7:

(z - 5.7) + y + z = 17.7

Упростим это уравнение:

2z + y - 5.7 = 17.7

Добавим 5.7 к обеим сторонам:

2z + y = 23.4 (уравнение 4)

Теперь подставим x = y / 2:

(y / 2) + y + z = 17.7

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

y + 2y + 2z = 35.4

Упростим:

3y + 2z = 35.4 (уравнение 5)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (4 и 5):

• 4) 2z + y = 23.4
• 5) 3y + 2z = 35.4

Решим эту систему. Из уравнения 4 выразим y:

y = 23.4 - 2z

Теперь подставим это значение y в уравнение 5:

3(23.4 - 2z) + 2z = 35.4

Раскроем скобки:

70.2 - 6z + 2z = 35.4

Соберем все z на одной стороне:

70.2 - 35.4 = 6z - 2z

Упростим:

34.8 = 4z

Теперь разделим обе стороны на 4:

z = 8.7

Теперь, когда мы нашли z, подставим его обратно в уравнение для y:

y = 23.4 - 2 * 8.7 y = 23.4 - 17.4 = 6

Теперь подставим y в уравнение для x:

x = y / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, мы нашли все три числа:

• x = 3
• y = 6
• z = 8.7

Проверим, соответствует ли это условию задачи:

• Среднее арифметическое: (3 + 6 + 8.7) / 3 = 17.7 / 3 = 5.9 (верно).
• Первое число на 5.7 меньше третьего: 3 = 8.7 - 5.7 (верно).
• Первое число в 2 раза меньше второго: 3 = 6 / 2 (верно).

Ответ: три числа - 3, 6 и 8.7.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Нам нужно найти три числа, и у нас есть несколько условий.

1. Среднее арифметическое трех чисел равно 5.9. Это значит, что сумма этих трех чисел делится на 3 и равна 5.9. Значит, сумма равна 5.9 * 3 = 17.7.

2. Обозначим три числа как:

   • Первое число: x
   • Второе число: y
   • Третье число: z

3. У нас есть условия:

   • Первое число (x) на 5.7 меньше третьего (z): x = z - 5.7
   • Первое число (x) в 2 раза меньше второго (y): x = y / 2

Теперь можем подставить эти выражения в уравнение для суммы:

Сумма чисел: x + y + z = 17.7

Подставим x и z через y:

(y / 2) + y + (y / 2 + 5.7) = 17.7

Теперь давай упростим это уравнение:

y / 2 + y + y / 2 + 5.7 = 17.7

Объединим y:

2y + 5.7 = 17.7

Теперь вычтем 5.7 из обеих сторон:

2y = 17.7 - 5.7

2y = 12

Теперь делим на 2:

y = 6

Теперь, когда мы знаем y, можем найти x и z:

1. Найдем x:

   x = y / 2 = 6 / 2 = 3

2. Найдем z:

   z = x + 5.7 = 3 + 5.7 = 8.7

Теперь у нас есть все три числа:

• Первое число (x) = 3
• Второе число (y) = 6
• Третье число (z) = 8.7

Если подставить их обратно, то:

• Среднее арифметическое: (3 + 6 + 8.7) / 3 = 5.9
• Первое число меньше третьего на 5.7: 3 = 8.7 - 5.7
• Первое число в 2 раза меньше второго: 3 = 6 / 2

Все условия выполнены! Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, спрашивай!