Как можно определить три числа, если известно, что их сумма равна 80, первое число меньше второго в 2,75 раза, а третье число составляет 1/3 от суммы первых двух чисел?

Математика 8 класс Системы уравнений определение чисел сумма чисел математическая задача три числа соотношение чисел решение уравнения пропорции в математике алгебраические уравнения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть три числа, которые мы обозначим как A, B и C. Из условия задачи мы знаем следующее:

• Сумма трех чисел: A + B + C = 80
• Первое число меньше второго в 2,75 раза: A = B / 2,75
• Третье число составляет 1/3 от суммы первых двух: C = (A + B) / 3

Теперь давайте подставим известные значения и упростим уравнения.

1. Из второго уравнения выразим A через B:
A = B / 2,75
2. Теперь подставим A в уравнение для C:
C = (A + B) / 3 = (B / 2,75 + B) / 3
3. Упростим выражение для C:
C = (B / 2,75 + B) / 3 = (B(1 + 2,75)) / (2,75 * 3) = (3,75B) / 8,25
4. Теперь подставим A и C в первое уравнение:
B / 2,75 + B + (3,75B) / 8,25 = 80
5. Объединим все слагаемые:
(B / 2,75 + B + (3,75B) / 8,25) = 80
6. Теперь найдем общий знаменатель и упростим уравнение. Общий знаменатель для 2,75 и 8,25 равен 8,25:
(3B + 8,25B + 3,75B) / 8,25 = 80
7. Сложим все части:
(15B) / 8,25 = 80
8. Умножим обе стороны на 8,25:
15B = 80 * 8,25
9. Теперь посчитаем 80 * 8,25:
80 * 8,25 = 660
10. Теперь найдем B:
B = 660 / 15 = 44
11. Теперь, зная B, найдем A:
A = B / 2,75 = 44 / 2,75 = 16
12. И, наконец, найдем C:
C = (A + B) / 3 = (16 + 44) / 3 = 60 / 3 = 20

Таким образом, мы нашли три числа:

• A = 16
• B = 44
• C = 20

Проверим: сумма A + B + C = 16 + 44 + 20 = 80, что соответствует условию задачи. Первое число меньше второго в 2,75 раза: 16 * 2,75 = 44. И третье число действительно составляет 1/3 от суммы первых двух: 20 = (16 + 44) / 3. Все условия выполнены!