Как можно определить три числа, если известно, что сумма этих чисел равна 496, второе число составляет 8/15 от первого, а первое число меньше третьего на 2 целых 3/5 раза?

Математика 8 класс Системы уравнений определение чисел сумма чисел 496 второе число 8/15 первого первое число меньше третьего математическая задача 8 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим три числа. Пусть:

• x - первое число,
• y - второе число,
• z - третье число.

Теперь запишем все условия задачи в виде уравнений:

1. Сумма чисел: x + y + z = 496.
2. Второе число составляет 8/15 от первого: y = (8/15)x.
3. Первое число меньше третьего на 2 целых 3/5 раза. Это значит, что третье число больше первого на 2 целых 3/5, что можно записать как: z = x + 2 + 3/5 = x + 2.6.

Теперь у нас есть три уравнения:

• 1) x + y + z = 496
• 2) y = (8/15)x
• 3) z = x + 2.6

Теперь подставим выражения для y и z из уравнений 2 и 3 в уравнение 1:

x + (8/15)x + (x + 2.6) = 496

Объединим все x:

x + (8/15)x + x = 496 - 2.6

Сначала упростим правую часть:

496 - 2.6 = 493.4

Теперь объединим x:

(1 + 1 + 8/15)x = 493.4

Для удобства, преобразуем 1 + 1 в дробь:

2 = 30/15, поэтому:

(30/15 + 8/15)x = 493.4

Теперь сложим дроби:

(38/15)x = 493.4

Чтобы найти x, умножим обе стороны на 15/38:

x = 493.4 * (15/38)

Теперь вычислим x:

x ≈ 195.0

Теперь найдем y, подставив значение x в уравнение 2:

y = (8/15) * 195 ≈ 104.0

Теперь найдем z, подставив значение x в уравнение 3:

z = 195 + 2.6 ≈ 197.6

Таким образом, мы получили три числа:

• x ≈ 195.0
• y ≈ 104.0
• z ≈ 197.6

Проверим, выполняются ли условия задачи:

• Сумма: 195 + 104 + 197.6 ≈ 496, что верно.
• y = (8/15)x: 104 = (8/15) * 195, что верно.
• z = x + 2.6: 197.6 = 195 + 2.6, что тоже верно.

Все условия выполняются, значит, мы правильно нашли числа.