Как можно определить три числа, если второе число превышает первое на 0,8, третье число в 3,2 раза больше первого, и среднее арифметическое этих чисел равно 4,6?

Математика 8 класс Системы уравнений определение чисел арифметическое среднее математическая задача система уравнений решение задачи числа и их отношения задачи на нахождение чисел Новый

Давайте обозначим первое число как x. Теперь мы можем выразить второе и третье числа через x:

• Второе число: x + 0,8
• Третье число: 3,2x

Теперь у нас есть три числа: x, x + 0,8 и 3,2x. Мы знаем, что среднее арифметическое этих чисел равно 4,6. Среднее арифметическое вычисляется по формуле:

Среднее арифметическое = (Сумма всех чисел) / (Количество чисел)

В нашем случае это будет:

(x + (x + 0,8) + 3,2x) / 3 = 4,6

Теперь давайте упростим выражение в числителе:

• Сложим все x: x + x + 3,2x = 5,2x
• Добавим 0,8: 5,2x + 0,8

Теперь у нас есть уравнение:

(5,2x + 0,8) / 3 = 4,6

Чтобы избавиться от деления, умножим обе стороны уравнения на 3:

5,2x + 0,8 = 4,6 * 3

Теперь вычислим 4,6 * 3:

4,6 * 3 = 13,8

Таким образом, у нас получается:

5,2x + 0,8 = 13,8

Теперь вычтем 0,8 из обеих сторон уравнения:

5,2x = 13,8 - 0,8

Вычисляем правую часть:

13,8 - 0,8 = 13

Теперь у нас есть:

5,2x = 13

Теперь делим обе стороны на 5,2:

x = 13 / 5,2

Вычислим 13 / 5,2:

x ≈ 2,5

Теперь мы можем найти второе и третье числа:

• Второе число: x + 0,8 = 2,5 + 0,8 = 3,3
• Третье число: 3,2x = 3,2 * 2,5 = 8

Таким образом, наши три числа:

• Первое число: 2,5
• Второе число: 3,3
• Третье число: 8

Проверим среднее арифметическое:

(2,5 + 3,3 + 8) / 3 = 13,8 / 3 = 4,6

Все условия задачи выполнены, и мы нашли правильные числа.