Как можно представить число 123 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z, если х:у=2:5, а у:z=3:4? Пожалуйста, помогите срочно, это очень важно!

Математика 8 класс Системы уравнений число 123 сумма трех слагаемых пропорции х:у=2:5 у:z=3:4 решение задачи математика система уравнений Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть три слагаемых: x, y и z, и нам известно, что:

• x : y = 2 : 5
• y : z = 3 : 4

Сначала давай выразим x, y и z через одно общее значение. Пусть y = 5k (где k - это какое-то число). Тогда:

• x = (2/5) * y = (2/5) * 5k = 2k
• z = (4/3) * y = (4/3) * 5k = (20/3)k

Теперь у нас есть все слагаемые через k:

• x = 2k
• y = 5k
• z = (20/3)k

Теперь мы можем записать уравнение для суммы:

x + y + z = 123

Подставим наши значения:

2k + 5k + (20/3)k = 123

Сложим все слагаемые:

(2k + 5k + (20/3)k) = (7 + 20/3)k = (21/3 + 20/3)k = (41/3)k

Теперь у нас есть:

(41/3)k = 123

Чтобы найти k, умножим обе стороны на 3:

41k = 369

Теперь делим на 41:

k = 369 / 41 = 9

Теперь подставим k обратно, чтобы найти x, y и z:

• x = 2k = 2 * 9 = 18
• y = 5k = 5 * 9 = 45
• z = (20/3) * k = (20/3) * 9 = 60

Итак, мы получили:

• x = 18
• y = 45
• z = 60

В итоге, 123 = 18 + 45 + 60. Надеюсь, это поможет!