Как можно представить число 145 в виде суммы трех слагаемых х, у и z, если х к у относится как 4 к 3, а у к z как 2 к 5?

Математика 8 класс Системы уравнений число 145 сумма трех слагаемых пропорции 4 к 3 пропорции 2 к 5 математическая задача Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом! Это действительно увлекательно! Мы можем представить число 145 как сумму трех слагаемых: x, y и z. У нас есть два соотношения:

• x к y относится как 4 к 3,
• y к z относится как 2 к 5.

Давай обозначим:

• y = 3k (где k - некоторое число),
• тогда x = 4k (по первому соотношению),
• а z = (5/2)y = (5/2)(3k) = (15/2)k (по второму соотношению).

Теперь у нас есть выражения для всех трех переменных:

• x = 4k,
• y = 3k,
• z = (15/2)k.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

4k + 3k + (15/2)k = 145

Сначала объединим слагаемые:

(4k + 3k + (15/2)k) = 145

Это можно записать как:

(7 + 15/2)k = 145

Чтобы сложить 7 и 15/2, переведем 7 в дробь с тем же знаменателем:

7 = 14/2

Теперь у нас есть:

(14/2 + 15/2)k = 145

Это дает:

(29/2)k = 145

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

29k = 290

И разделим на 29:

k = 10

Теперь подставим k обратно, чтобы найти x, y и z:

• x = 4k = 4 * 10 = 40,
• y = 3k = 3 * 10 = 30,
• z = (15/2)k = (15/2) * 10 = 75.

Итак, мы получили:

x = 40, y = 30, z = 75

Теперь, давай проверим:

40 + 30 + 75 = 145

Ура! Мы справились с задачей! Число 145 можно представить как сумму 40, 30 и 75, соблюдая заданные соотношения! Это было здорово! Надеюсь, тебе понравилось решать эту задачу так же, как и мне!