Как можно представить число 148,5 в виде суммы двух чисел, если 2/3 первого числа равны 4/5 второго числа? Найдите эти числа.

Математика 8 класс Системы уравнений число 148,5 сумма двух чисел 2/3 первого числа 4/5 второго числа найти числа Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что нужно представить число 148,5 в виде суммы двух чисел, которые обозначим как x и y. То есть:

x + y = 148,5

Также у нас есть условие, что 2/3 первого числа (x) равны 4/5 второго числа (y). Это можно записать в виде уравнения:

(2/3)x = (4/5)y

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте сначала выразим одно из чисел через другое с помощью первого уравнения:

1. Из первого уравнения выразим y:
y = 148,5 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

(2/3)x = (4/5)(148,5 - x)

Теперь нужно решить это уравнение. Умножим обе стороны на 15, чтобы избавиться от дробей. Это даст нам:

15 (2/3)x = 15 (4/5)(148,5 - x)

Упрощаем:

10x = 12(148,5 - x)

Теперь раскроем скобки:

10x = 12 * 148,5 - 12x

Теперь соберем все x с одной стороны:

10x + 12x = 12 * 148,5

Это упрощается до:

22x = 12 * 148,5

Теперь найдем x:

x = (12 * 148,5) / 22

Вычислим значение:

x = 6 * 148,5 / 11 = 891 / 11 = 81

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x в уравнение для y:

y = 148,5 - 81 = 67,5

Таким образом, мы получили два числа:

• x = 81
• y = 67,5

Проверим, выполняется ли условие задачи:

• Сумма: 81 + 67,5 = 148,5. Условие выполняется.
• Проверим второе условие: 2/3 * 81 = 54 и 4/5 * 67,5 = 54. Условие также выполняется.

Таким образом, искомые числа: x = 81 и y = 67,5.