Как можно представить многочлен x³+3x²+3x+9 в виде произведения других многочленов?

Математика 8 класс Факторизация многочленов многочлен представление многочлена произведение многочленов факторизация многочлена x³+3x²+3x+9 Новый

Чтобы представить многочлен x³ + 3x² + 3x + 9 в виде произведения других многочленов, мы можем воспользоваться методом разложения на множители. Начнем с поиска корней многочлена, чтобы выяснить, можно ли его разложить на линейные множители.

1. **Поиск корней**: Мы можем попробовать подставить простые значения x, такие как -1, 0, 1, 2 и т.д., чтобы найти корни. Подставим x = -3:

• x = -3: (-3)³ + 3(-3)² + 3(-3) + 9 = -27 + 27 - 9 + 9 = 0

Таким образом, x = -3 является корнем многочлена.

2. **Деление многочлена**: Теперь, когда мы нашли корень, мы можем использовать деление многочлена для разложения. Мы будем делить x³ + 3x² + 3x + 9 на (x + 3).

Используем деление столбиком:

1. Разделим первый член: x³ ÷ x = x².
2. Умножим (x + 3) на x²: получаем x³ + 3x².
3. Вычтем: (x³ + 3x²) - (x³ + 3x²) = 0.
4. Теперь переходим к следующему члену: 3x + 9.
5. Разделим 3x на x: получаем 3.
6. Умножим (x + 3) на 3: получаем 3x + 9.
7. Вычтем: (3x + 9) - (3x + 9) = 0.

В результате мы получили, что x³ + 3x² + 3x + 9 = (x + 3)(x² + 3).

3. **Проверка**: Теперь проверим, можем ли мы разложить второй множитель x² + 3. Это квадратный многочлен, у которого нет действительных корней (дискриминант D = 0² - 4 * 1 * 3 = -12, что меньше 0).

Таким образом, многочлен x² + 3 не может быть разложен на действительные множители.

4. **Итог**: Мы можем представить многочлен x³ + 3x² + 3x + 9 в виде произведения:

x³ + 3x² + 3x + 9 = (x + 3)(x² + 3)

Это разложение на множители является окончательным, так как второй множитель не может быть разложен на действительные множители.