Представьте 16а^2 - 48а + 36 в виде произведения.

Математика 8 класс Факторизация многочленов представить многочлен в виде произведения факторизация многочлена 16а^2 - 48а + 36 математика 8 класс алгебра 8 класс Новый

Чтобы представить выражение 16а^2 - 48а + 36 в виде произведения, мы можем воспользоваться методом разложения на множители. Давайте разберем это пошагово.

1. Определим коэффициенты: В нашем квадратном уравнении 16а^2 - 48а + 36, коэффициенты следующие:
   • a = 16 (коэффициент при а^2)
   • b = -48 (коэффициент при а)
   • c = 36 (свободный член)
2. Посчитаем дискриминант: Дискриминант D = b^2 - 4ac.
   • D = (-48)^2 - 4 * 16 * 36
   • D = 2304 - 2304 = 0
3. Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень:
   • Корень можно найти по формуле: a = -b / (2a).
   • Подставляем значения: a = 48 / (2 * 16) = 48 / 32 = 1.5.
4. Теперь мы можем записать квадратное выражение в виде полного квадрата:
   • 16а^2 - 48а + 36 = 16(а^2 - 3а) + 36.
   • Теперь выделим полный квадрат: 16(а - 3/2)^2.
5. Итак, окончательное представление:
   • 16а^2 - 48а + 36 = (4а - 6)^2.

Таким образом, мы представили выражение 16а^2 - 48а + 36 в виде произведения: (4а - 6)(4а - 6) или (4а - 6)^2.