Как можно представить выражение (3m² + 3n)² - 4m⁴ в виде произведения?

Математика 8 класс Разложение многочленов на множители представить выражение произведение математика 8 класс алгебра квадратное выражение факторизация упрощение выражений Новый

Чтобы представить выражение (3m² + 3n)² - 4m⁴ в виде произведения, давайте следовать пошагово:

1. Распишем первое слагаемое:

   Сначала мы можем разложить (3m² + 3n)² по формуле квадрата суммы:

   (a + b)² = a² + 2ab + b², где a = 3m² и b = 3n.

   Тогда:

   • a² = (3m²)² = 9m⁴,
   • 2ab = 2 * (3m²) * (3n) = 18m²n,
   • b² = (3n)² = 9n².

   Таким образом, (3m² + 3n)² = 9m⁴ + 18m²n + 9n².

2. Подставим это в исходное выражение:

   Теперь подставим это значение в выражение:

   (3m² + 3n)² - 4m⁴ = (9m⁴ + 18m²n + 9n²) - 4m⁴.

   Упростим его:

   • 9m⁴ - 4m⁴ = 5m⁴,
   • Таким образом, мы получаем: 5m⁴ + 18m²n + 9n².
3. Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов:

   Обратите внимание, что 5m⁴ + 18m²n + 9n² можно представить как квадрат суммы:

   Это выражение можно записать как (√5m² + 3n)², но мы не можем его упростить далее, так как 5m⁴ + 18m²n + 9n² не является разностью квадратов.

4. Итак, мы имеем:

   В итоге мы можем записать все в виде:

   (3m² + 3n)² - 4m⁴ = (√5m² + 3n)².

Таким образом, окончательный результат в виде произведения выглядит как:

(√5m² + 3n)(√5m² + 3n) - (2m²)(2m²).

Это и есть искомое представление данного выражения в виде произведения.