Как можно разложить на множители многочлен 4x квадрат + 4x + 1?

Математика 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители многочлен 4x квадрат 4x 1 математические задачи алгебра 8 класс формулы разложения Новый

Чтобы разложить многочлен 4x² + 4x + 1 на множители, мы можем воспользоваться методом выделения полного квадрата. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам сделать это:

1. Определим коэффициенты: В нашем многочлене 4x² + 4x + 1, коэффициенты следующие:
   • a = 4 (коэффициент перед x²),
   • b = 4 (коэффициент перед x),
   • c = 1 (свободный член).
2. Вынесем общий множитель: Обратите внимание, что все коэффициенты делятся на 4. Вынесем 4 за скобки:

   4(x² + x + 1/4).

3. Выделим полный квадрат: Теперь нам нужно преобразовать выражение в скобках. Мы можем выразить его как полный квадрат. Для этого найдем число, которое необходимо добавить и вычесть. Половина коэффициента при x (то есть 1/2) в квадрате равна 1/4. Таким образом, мы можем записать:

   x² + x + 1/4 = (x + 1/2)².

4. Запишем итоговое выражение: Теперь подставим это обратно в выражение:

   4((x + 1/2)²).

Таким образом, многочлен 4x² + 4x + 1 можно разложить на множители следующим образом:

4(x + 1/2)².

Это и есть окончательный ответ. Мы разложили многочлен на множители, выделив полный квадрат.