Похожие вопросы
2025-01-26 11:47:39
Как можно разложить на множители многочлен 4x квадрат + 4x + 1?
Математика 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители многочлен 4x квадрат 4x 1 математические задачи алгебра 8 класс формулы разложения
2025-01-26 11:47:50
Чтобы разложить многочлен 4x² + 4x + 1 на множители, мы можем воспользоваться методом выделения полного квадрата. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам сделать это:
- Определим коэффициенты: В нашем многочлене 4x² + 4x + 1, коэффициенты следующие:
- a = 4 (коэффициент перед x²),
- b = 4 (коэффициент перед x),
- c = 1 (свободный член).
- Вынесем общий множитель: Обратите внимание, что все коэффициенты делятся на 4. Вынесем 4 за скобки:
4(x² + x + 1/4).
- Выделим полный квадрат: Теперь нам нужно преобразовать выражение в скобках. Мы можем выразить его как полный квадрат. Для этого найдем число, которое необходимо добавить и вычесть. Половина коэффициента при x (то есть 1/2) в квадрате равна 1/4. Таким образом, мы можем записать:
x² + x + 1/4 = (x + 1/2)².
- Запишем итоговое выражение: Теперь подставим это обратно в выражение:
4((x + 1/2)²).
Таким образом, многочлен 4x² + 4x + 1 можно разложить на множители следующим образом:
4(x + 1/2)².
Это и есть окончательный ответ. Мы разложили многочлен на множители, выделив полный квадрат.
