Как можно разложить на множители выражение 4x^2 - 4x + 1?

Математика 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители выражение 4x^2 - 4x + 1 математика 8 класс алгебра квадратные выражения Новый

Чтобы разложить на множители выражение 4x^2 - 4x + 1, мы можем воспользоваться методом выделения полного квадрата. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определим коэффициенты. В нашем квадратном трехчлене 4x^2 - 4x + 1, мы видим, что:
• a = 4 (коэффициент при x^2),
• b = -4 (коэффициент при x),
• c = 1 (свободный член).
2. Найдем дискриминант. Для того чтобы понять, можно ли разложить данное выражение на множители, найдем дискриминант D:
• D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0.
3. Поскольку дискриминант равен 0, это означает, что у нас есть один двойной корень. Теперь найдем корень уравнения 4x^2 - 4x + 1 = 0 с помощью формулы корней:
• x = (-b) / (2a) = (4) / (2 * 4) = 4 / 8 = 1/2.
4. Теперь можем записать выражение в виде полного квадрата. Поскольку у нас есть двойной корень, мы можем записать выражение следующим образом:
• 4x^2 - 4x + 1 = 4(x - 1/2)^2.
5. Итак, мы разложили выражение на множители. Ответ:
• 4x^2 - 4x + 1 = 4(x - 1/2)^2.

Таким образом, выражение 4x^2 - 4x + 1 разлагается на множители как 4(x - 1/2)^2.