Для разложения на множители выражения x^4 + 4x² - y² + 6y - 5, мы можем использовать метод группировки и некоторые алгебраические преобразования. Давайте рассмотрим это шаг за шагом.

Сначала давайте перепишем выражение, чтобы выделить отдельные части:

x^4 + 4x² - (y² - 6y + 5)

Теперь сосредоточимся на части - (y² - 6y + 5). Мы можем разложить это выражение на множители. Для этого найдем дискриминант:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-6)² - 4*1*5 = 36 - 20 = 16.

Корни уравнения y² - 6y + 5 = 0 можно найти по формуле:

• y = (6 ± √D) / 2 = (6 ± 4) / 2.
• y1 = (6 + 4) / 2 = 5, y2 = (6 - 4) / 2 = 1.

Таким образом, выражение y² - 6y + 5 можно записать как (y - 5)(y - 1).

Теперь вернемся к нашему исходному выражению:

x^4 + 4x² - (y - 5)(y - 1).

Теперь давайте рассмотрим x^4 + 4x². Мы можем сделать замену:

• Обозначим z = x², тогда x^4 + 4x² = z² + 4z.

Это выражение можно разложить следующим образом:

• z² + 4z = z(z + 4).

Подставим обратно z = x²:

x²(x² + 4).

Теперь мы можем объединить все части нашего выражения:

x²(x² + 4) - (y - 5)(y - 1).

Таким образом, мы получили следующее разложение:

x²(x² + 4) - (y - 5)(y - 1).

Это и есть разложение нашего исходного выражения на множители. Если необходимо, можно дополнительно проанализировать, можно ли еще упростить или разложить полученные множители, но на данном этапе мы уже достигли желаемого результата.