Как можно решить систему сложением уравнений: х + 9/3 - у + 8/6 = 3 и х + 11/7 + у + 6/2 = 4?

Математика 8 класс Системы линейных уравнений система уравнений решение системой сложением математика 8 класс уравнения х и у дроби алгебра математические методы задачи по математике сложение уравнений Новый

Для решения системы уравнений методом сложения необходимо сначала привести уравнения к более удобному виду. Давайте начнем с упрощения каждого из уравнений.

1. Первое уравнение: x + 9/3 - y + 8/6 = 3.
• Упростим дроби: 9/3 = 3 и 8/6 = 4/3.
• Подставим упрощенные значения: x + 3 - y + 4/3 = 3.
• Приведем к общему знаменателю: x - y + 3 + 4/3 = 3.
• Умножим все на 3 для удобства: 3x - 3y + 9 + 4 = 9.
• Получаем: 3x - 3y + 13 = 9, что упрощается до 3x - 3y = -4.
2. Второе уравнение: x + 11/7 + y + 6/2 = 4.
• Упростим дроби: 11/7 остается без изменений, а 6/2 = 3.
• Подставим упрощенные значения: x + 11/7 + y + 3 = 4.
• Переносим 3: x + y + 11/7 = 1.
• Умножим все на 7 для удобства: 7x + 7y + 11 = 7.
• Получаем: 7x + 7y = -4.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 3x - 3y = -4
2. 7x + 7y = -4

Теперь мы можем использовать метод сложения, чтобы избавиться от одной из переменных. Умножим первое уравнение на 7, а второе на 3:

• 7(3x - 3y) = 7(-4) → 21x - 21y = -28
• 3(7x + 7y) = 3(-4) → 21x + 21y = -12

Теперь у нас есть новая система:

1. 21x - 21y = -28
2. 21x + 21y = -12

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(21x - 21y) - (21x + 21y) = -28 - (-12)

Это упростится до:

-42y = -16

Теперь решим для y:

y = -16 / -42 = 8 / 21

Теперь, когда мы знаем значение y, подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти x. Используем первое уравнение:

3x - 3(8/21) = -4

Упрощаем:

3x - 24/21 = -4

Теперь умножим все на 21, чтобы избавиться от дробей:

63x - 24 = -84

Добавим 24 к обеим сторонам:

63x = -60

Теперь решим для x:

x = -60 / 63 = -20 / 21

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

x = -20/21, y = 8/21.