Как можно решить систему уравнений: 1/x + 1/y = 3/2 и x - y = 1? Пожалуйста, помогите!

Математика 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений уравнения 1/x + 1/y x - y = 1 математика 8 класс как решить уравнения Новый

Давайте решим систему уравнений:

• 1. Первое уравнение: 1/x + 1/y = 3/2
• 2. Второе уравнение: x - y = 1

Начнем с того, что из второго уравнения можно выразить одну переменную через другую. Из уравнения x - y = 1 мы можем выразить x:

x = y + 1

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

1/(y + 1) + 1/y = 3/2

Теперь нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 1/(y + 1) и 1/y будет y(y + 1). Запишем дроби с общим знаменателем:

(y + 1 + y)/(y(y + 1)) = 3/2

Упростим числитель:

(2y + 1)/(y(y + 1)) = 3/2

Теперь мы можем воспользоваться свойством равенства дробей: если две дроби равны, то произведение крайних членов равно произведению средних:

2(2y + 1) = 3y(y + 1)

Теперь раскроем скобки:

4y + 2 = 3y^2 + 3y

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

3y^2 + 3y - 4y - 2 = 0

Упрощаем:

3y^2 - y - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*3*(-2) = 1 + 24 = 25

Теперь находим корни уравнения:

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (1 + 5) / 6 = 6 / 6 = 1

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (1 - 5) / 6 = -4 / 6 = -2/3

Теперь, когда мы нашли значения y, мы можем найти соответствующие значения x, подставив y обратно в выражение x = y + 1:

• Для y1 = 1: x = 1 + 1 = 2
• Для y2 = -2/3: x = -2/3 + 1 = 1/3

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

• (x, y) = (2, 1)
• (x, y) = (1/3, -2/3)

Это и есть окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!