Как можно решить систему уравнений: 2x - y = 7, 3y + 5 = -x, y = 5 - x и 13y - 2x = -28?
Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений решение системы уравнения с двумя переменными математика 8 класс методы решения уравнений Новый
Для решения системы уравнений, состоящей из четырех уравнений, сначала нужно упростить каждое из них и определить, какие из них можно решить вместе. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.
Теперь у нас есть выражения для x из второго и четвертого уравнений:
Теперь мы можем приравнять эти два выражения для x:
-3y - 5 = (13y + 28)/2
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2:
-6y - 10 = 13y + 28
Теперь перенесем все y на одну сторону, а числа на другую:
-6y - 13y = 28 + 10
-19y = 38
Теперь разделим обе стороны на -19:
y = -2
Теперь, когда мы знаем y, можем подставить его значение в одно из уравнений, чтобы найти x. Подставим y = -2 в третье уравнение:
y = 5 - x
-2 = 5 - x
Переносим x на одну сторону:
x = 5 + 2
x = 7
Теперь у нас есть значения x и y: x = 7 и y = -2.
Для проверки подставим эти значения в остальные уравнения:
Таким образом, мы нашли решение для y, но не смогли найти x, которое удовлетворяло бы всем уравнениям одновременно. Это значит, что система уравнений несовместна, и у нее нет решения.