Как можно решить систему уравнений: 3у+х=5 и 6ху+8у²=-24-х?

Математика 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений уравнения 3у+х=5 уравнения 6ху+8у²=-24-х математика 8 класс система уравнений 8 класс Новый

Чтобы решить систему уравнений, давайте начнем с первого уравнения:

Уравнение 1: 3у + х = 5

Из этого уравнения мы можем выразить одну переменную через другую. Например, выразим х:

х = 5 - 3у

Теперь подставим это выражение для х во второе уравнение:

Уравнение 2: 6ху + 8у² = -24 - х

Подставим х из первого уравнения:

6(5 - 3у)у + 8у² = -24 - (5 - 3у)

Теперь упростим уравнение:

1. Раскроем скобки в левой части:
2. 30у - 18у² + 8у² = -24 - 5 + 3у
3. Объединим подобные члены:

30у - 10у² = -29 + 3у

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

-10у² + 30у - 3у + 29 = 0

Объединим подобные члены:

-10у² + 27у + 29 = 0

Теперь умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

10у² - 27у - 29 = 0

Теперь можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

у = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 10, b = -27, c = -29.

Подставим значения:

у = (27 ± √((-27)² - 4 * 10 * (-29))) / (2 * 10)

Теперь вычислим дискриминант:

D = 729 + 1160 = 1889

Теперь подставим D обратно в формулу:

у = (27 ± √1889) / 20

Теперь найдем значения у. После того как мы найдем у, подставим его обратно в выражение для х:

х = 5 - 3у.

Таким образом, мы получим два решения для системы уравнений. Не забудьте проверить каждое найденное значение, подставив его обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они выполняются.