Как можно решить систему уравнений: {4x - y = 8, x + 3y = 2}?

Математика 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений система уравнений 8 класс 4x - y = 8 x + 3y = 2 методы решения уравнений Новый

Привет! Давай разберемся, как решить эту систему уравнений. У нас есть два уравнения:

• 4x - y = 8
• x + 3y = 2

Существует несколько способов решить систему, но я расскажу о двух самых популярных: методом подстановки и методом сложения.

Метод подстановки:

1. Сначала выразим y из первого уравнения: y = 4x - 8.
2. Теперь подставим это значение y во второе уравнение: x + 3(4x - 8) = 2.
3. Решим это уравнение: x + 12x - 24 = 2, так что 13x - 24 = 2.
4. Добавим 24 к обеим сторонам: 13x = 26.
5. Теперь разделим на 13: x = 2.
6. Теперь подставим x обратно в выражение для y: y = 4(2) - 8 = 0.

Таким образом, мы нашли, что x = 2 и y = 0.

Метод сложения:

1. Умножим второе уравнение на 4, чтобы у нас были одинаковые коэффициенты перед x: 4(x + 3y) = 4(2), получаем 4x + 12y = 8.
2. Теперь у нас есть два уравнения:
• 4x - y = 8
• 4x + 12y = 8
3. Вычтем первое уравнение из второго: (4x + 12y) - (4x - y) = 8 - 8.
4. Это упростится до 13y = 0, значит y = 0.
5. Теперь подставим y в одно из уравнений, например, в первое: 4x - 0 = 8, значит x = 2.

В итоге, в обоих методах мы пришли к одному и тому же результату: x = 2 и y = 0. Если что-то непонятно, спрашивай!