Как можно решить систему уравнений: 5(x + 2) - 3(y - 3) = 15 - 2x и 12x - 10 = 9 - (10 - 3y)?

Математика 8 класс Системы линейных уравнений система уравнений решение уравнений математика 8 класс алгебра уравнения с двумя переменными Новый

Для решения системы уравнений, давайте сначала упростим каждое из уравнений отдельно.

Первое уравнение:

5(x + 2) - 3(y - 3) = 15 - 2x

1. Раскроем скобки:
• 5x + 10 - 3y + 9 = 15 - 2x
2. Упростим левую часть:
• 5x - 3y + 19 = 15 - 2x
3. Переносим все переменные на одну сторону и числа на другую:
• 5x + 2x - 3y = 15 - 19
• 7x - 3y = -4

Итак, первое уравнение преобразуется в:

Уравнение 1: 7x - 3y = -4

Второе уравнение:

12x - 10 = 9 - (10 - 3y)

1. Раскроем скобки:
• 12x - 10 = 9 - 10 + 3y
• 12x - 10 = -1 + 3y
2. Переносим все переменные на одну сторону и числа на другую:
• 12x - 3y = -1 + 10
• 12x - 3y = 9

Итак, второе уравнение преобразуется в:

Уравнение 2: 12x - 3y = 9

Теперь у нас есть система уравнений:

• 7x - 3y = -4
• 12x - 3y = 9

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, давайте вычтем первое уравнение из второго:

1. 12x - 3y - (7x - 3y) = 9 - (-4)
2. 12x - 3y - 7x + 3y = 9 + 4
3. 5x = 13
4. Теперь найдем x:
• x = 13 / 5
• x = 2.6

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например, в первое:

1. 7(2.6) - 3y = -4
2. 18.2 - 3y = -4
3. Переносим 18.2 на правую сторону:
• -3y = -4 - 18.2
• -3y = -22.2
4. Теперь найдем y:
• y = -22.2 / -3
• y = 7.4

Таким образом, мы получили решение системы уравнений:

x = 2.6, y = 7.4.