Как можно решить систему уравнений: а) (x - y = 8, 5y = -3x, x + y = 5) и {2x + 3y = 7}?

Математика 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений математика 8 класс уравнения с двумя переменными метод подстановки метод алгебраических преобразований Новый

Для решения системы уравнений, давайте сначала разберем каждое из уравнений по отдельности и затем найдем их общее решение.

Система состоит из двух частей:

1. Первый набор уравнений:
   • 1) x - y = 8
   • 2) 5y = -3x
   • 3) x + y = 5
2. Второй набор уравнений:
   • 4) 2x + 3y = 7

Давайте начнем с первого набора уравнений.

Шаг 1: Решение первого набора уравнений

Мы можем решить систему уравнений 1, 2 и 3 методом подстановки или методом сложения. Начнем с первого уравнения:

1) x - y = 8

Из этого уравнения выразим x:

x = y + 8

Теперь подставим это значение x в уравнение 2:

2) 5y = -3x

Подставляем x:

5y = -3(y + 8)

5y = -3y - 24

Теперь соберем все y в одну сторону:

5y + 3y = -24

8y = -24

y = -3

Теперь подставим значение y обратно в уравнение для x:

x = y + 8 = -3 + 8 = 5

Таким образом, мы получили первое решение: x = 5, y = -3.

Теперь проверим, удовлетворяет ли это решение третьему уравнению:

3) x + y = 5

5 + (-3) = 2, что не равно 5. Значит, это решение не подходит для всей системы.

Теперь попробуем решить уравнения 1 и 2, чтобы найти y и проверить его в уравнении 3.

Мы уже нашли y = -3, теперь найдем x:

x = 5, y = -3.

Шаг 2: Проверка решения в третьем уравнении

Подставляем в 3) x + y = 5

5 - 3 = 2, что не совпадает с 5. Это значит, что у нас нет решения для первой группы.

Шаг 3: Решение второго уравнения

Теперь перейдем ко второму уравнению: 2x + 3y = 7.

Мы можем выразить y через x:

3y = 7 - 2x

y = (7 - 2x) / 3

Теперь мы можем подставить это значение y в первое уравнение:

x - (7 - 2x) / 3 = 8.

Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дроби:

3x - (7 - 2x) = 24.

3x - 7 + 2x = 24.

5x - 7 = 24.

5x = 31.

x = 31 / 5 = 6.2.

Теперь найдем y:

y = (7 - 2 * 6.2) / 3 = (7 - 12.4) / 3 = -5.4 / 3 = -1.8.

Таким образом, мы получили решение для второго уравнения: x = 6.2, y = -1.8.

Шаг 4: Проверка

Подставим x и y обратно в уравнение 2:

5(-1.8) = -3(6.2), что также подтверждает правильность.

Итак, в результате мы получили два решения для первой и второй групп, но они не пересекаются. Таким образом, система уравнений не имеет общего решения.