Как можно решить систему уравнений графически?

1. -x + 2y = -8, x + y = 2;
2. 5x + 2y = 9, -x + y = 1.

Срочно!!!!!!!!!

Математика 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений графическое решение уравнений математика 8 класс системы уравнений график уравнения с двумя переменными Новый

Решение системы уравнений графически — это метод, который позволяет найти точки пересечения графиков уравнений, что соответствует решениям системы. Давайте рассмотрим оба примера по очереди.

1. Система уравнений:

• -x + 2y = -8
• x + y = 2

Шаги решения:

1. Привести уравнения к форме y = mx + b:
• Первое уравнение: -x + 2y = -8.
• Переносим -x на правую сторону: 2y = x - 8.
• Делим на 2: y = (1/2)x - 4. Это уравнение имеет наклон 1/2 и пересекает ось y в -4.
• Второе уравнение: x + y = 2.
• Переносим x на правую сторону: y = -x + 2. Это уравнение имеет наклон -1 и пересекает ось y в 2.
2. Построить графики:
• Для первого уравнения (y = (1/2)x - 4) выбираем несколько значений x, например, -8, 0, 8, и находим соответствующие y.
• Для второго уравнения (y = -x + 2) также выбираем значения x и находим y.
3. Нанести точки на координатную плоскость:
• Построить график первого уравнения и второго уравнения.
4. Определить точку пересечения:
• Точка пересечения графиков будет решением системы уравнений.

2. Система уравнений:

• 5x + 2y = 9
• -x + y = 1

Шаги решения:

1. Привести уравнения к форме y = mx + b:
• Первое уравнение: 5x + 2y = 9.
• Переносим 5x на правую сторону: 2y = -5x + 9.
• Делим на 2: y = (-5/2)x + 4.5.
• Второе уравнение: -x + y = 1.
• Переносим -x на правую сторону: y = x + 1.
2. Построить графики:
• Для первого уравнения (y = (-5/2)x + 4.5) выбираем значения x и находим соответствующие y.
• Для второго уравнения (y = x + 1) также выбираем значения x и находим y.
3. Нанести точки на координатную плоскость:
• Построить график первого уравнения и второго уравнения.
4. Определить точку пересечения:
• Точка пересечения графиков будет решением системы уравнений.

Таким образом, графическое решение системы уравнений позволяет визуально определить точку пересечения, которая является решением данной системы. Если графики пересекаются в одной точке, то система имеет одно решение. Если они совпадают, то решений бесконечно много, а если не пересекаются, то решений нет.