Как можно решить систему уравнений: х - у = 3 и 3х + 4у = 2, применяя метод сложения? Прошу объяснить все шаги подробно.

Математика 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений метод сложения шаги решения математика 8 класс х - у = 3 3х + 4у = 2 подробное объяснение Новый

Для решения системы уравнений методом сложения, нам нужно сначала подготовить уравнения так, чтобы при сложении они упростились и одна из переменных исчезла. Давайте рассмотрим вашу систему уравнений:

• Первое уравнение: х - у = 3
• Второе уравнение: 3х + 4у = 2

Шаг 1: Из первого уравнения выразим одну из переменных. Выразим х:

х = у + 3

Шаг 2: Подставим выражение для х во второе уравнение. Вместо х в уравнении 3х + 4у = 2 подставим (у + 3):

3(у + 3) + 4у = 2

Шаг 3: Раскроем скобки:

3у + 9 + 4у = 2

Шаг 4: Объединим подобные члены:

(3у + 4у) + 9 = 2

7у + 9 = 2

Шаг 5: Переносим 9 на правую сторону уравнения:

7у = 2 - 9

7у = -7

Шаг 6: Делим обе стороны уравнения на 7:

у = -1

Шаг 7: Теперь, когда мы нашли у, подставим его обратно в выражение для х, которое мы нашли на первом шаге:

х = у + 3

х = -1 + 3

х = 2

Таким образом, мы получили решение системы уравнений:

• х = 2
• у = -1

Шаг 8: Проверим найденные значения, подставив их обратно в исходные уравнения:

Для первого уравнения:

2 - (-1) = 3 → 2 + 1 = 3 → верно.

Для второго уравнения:

3*2 + 4*(-1) = 2 → 6 - 4 = 2 → верно.

Таким образом, мы подтвердили, что наш ответ верен. Ответ: х = 2, у = -1.