Как можно решить систему уравнений методом подстановки, если у нас есть следующие уравнения:

1. 8x - 3y = 7
2. x + 5y = -2
3. 12x - y = 18
4. 3x + y = 9
5. 0.5x - y = 6
6. x + 0.5y = 5

Математика 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод подстановки уравнения 8 класса математика 8 класс система уравнений 8 класс Новый

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, мы сначала выбираем одно из уравнений и выражаем одну переменную через другую. Затем подставляем это выражение в другое уравнение. Давайте рассмотрим оба примера систем уравнений по отдельности.

Первая система:

• 8x - 3y = 7
• x + 5y = -2

1. Выразим x из второго уравнения:

x = -2 - 5y

2. Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

8(-2 - 5y) - 3y = 7

3. Раскроем скобки:

-16 - 40y - 3y = 7

4. Объединим подобные члены:

-16 - 43y = 7

5. Переносим -16 на правую сторону:

-43y = 7 + 16

-43y = 23

6. Делим обе стороны на -43:

y = -23/43

7. Теперь подставим значение y обратно в выражение для x:

x = -2 - 5(-23/43)

x = -2 + 115/43

x = (-86 + 115)/43

x = 29/43

Таким образом, решение первой системы: x = 29/43, y = -23/43.

Вторая система:

• 12x - y = 18
• 3x + y = 9

1. Выразим y из второго уравнения:

y = 9 - 3x

2. Подставим это значение y в первое уравнение:

12x - (9 - 3x) = 18

3. Раскроем скобки:

12x - 9 + 3x = 18

4. Объединим подобные члены:

15x - 9 = 18

5. Переносим -9 на правую сторону:

15x = 18 + 9

15x = 27

6. Делим обе стороны на 15:

x = 27/15

x = 9/5

7. Теперь подставим значение x обратно в выражение для y:

y = 9 - 3(9/5)

y = 9 - 27/5

y = (45 - 27)/5

y = 18/5

Таким образом, решение второй системы: x = 9/5, y = 18/5.

Теперь мы решили обе системы уравнений методом подстановки. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!