Как можно решить систему уравнений с помощью метода сложения: 0,75x + 20y = 95 и 0,32x - 25y = 7?

Математика 8 класс Системы линейных уравнений система уравнений метод сложения решение уравнений 0,75x + 20y = 95 0,32x - 25y = 7 математика 8 класс Новый

Чтобы решить систему уравнений с помощью метода сложения, нам нужно привести уравнения к такому виду, чтобы при сложении они упростились. Давайте рассмотрим вашу систему:

• 0,75x + 20y = 95 (1)
• 0,32x - 25y = 7 (2)

Первый шаг — это сделать так, чтобы коэффициенты перед x или y в обоих уравнениях стали одинаковыми. Давайте попробуем сделать коэффициенты перед y одинаковыми. Для этого умножим первое уравнение на 25, а второе на 20:

1. 25 * (0,75x + 20y) = 25 * 95
2. 20 * (0,32x - 25y) = 20 * 7

Теперь посчитаем:

• 18,75x + 500y = 2375 (3)
• 6,4x - 500y = 140 (4)

Теперь у нас есть два новых уравнения (3) и (4). Обратите внимание, что в уравнении (3) перед y стоит положительный коэффициент, а в уравнении (4) — отрицательный. Теперь мы можем сложить эти два уравнения:

1. 18,75x + 500y + 6,4x - 500y = 2375 + 140

Сложим их:

• (18,75 + 6,4)x + (500 - 500)y = 2515

Это упрощается до:

• 25,15x = 2515

Теперь найдем x, разделив обе стороны на 25,15:

1. x = 2515 / 25,15

После вычислений получаем:

• x = 100

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти y. Возьмем первое уравнение:

1. 0,75 * 100 + 20y = 95

Посчитаем:

• 75 + 20y = 95
• 20y = 95 - 75
• 20y = 20
• y = 1

Таким образом, мы нашли оба значения:

• x = 100
• y = 1

Ответ: x = 100, y = 1.