Как можно решить систему уравнений: x + y - 4 = 0; 2,5x + 3y - 23,5 = 0; 6x - 5y + 26 = 0; 3x + 17y - 65 = 0?

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений решение системы математика 8 класс уравнения x и y методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений, давайте сначала запишем все уравнения, которые у нас есть:

• 1) x + y - 4 = 0
• 2) 2,5x + 3y - 23,5 = 0
• 3) 6x - 5y + 26 = 0
• 4) 3x + 17y - 65 = 0

Мы можем решить эту систему несколькими способами, например, методом подстановки или методом исключения. Я покажу вам метод подстановки, начиная с первого уравнения.

1. Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим y через x:

y = 4 - x

2. Теперь подставим это выражение для y в остальные уравнения.

Подставим y в уравнение 2:

2,5x + 3(4 - x) - 23,5 = 0

Раскроем скобки:

2,5x + 12 - 3x - 23,5 = 0

Соберем все x в одну сторону:

(2,5 - 3)x + 12 - 23,5 = 0

-0,5x - 11,5 = 0

Теперь выразим x:

-0,5x = 11,5

x = -23

3. Теперь подставим найденное значение x обратно в выражение для y:

y = 4 - (-23) = 4 + 23 = 27

Таким образом, мы нашли одно решение: (x, y) = (-23, 27).

4. Теперь проверим, удовлетворяет ли эта пара (x, y) остальным уравнениям.

Подставим (x, y) = (-23, 27) в уравнение 3:

6(-23) - 5(27) + 26 = -138 - 135 + 26 = -247

Это не равно 0, значит, (x, y) = (-23, 27) не является решением всей системы.

5. Теперь попробуем решить систему из двух уравнений, например, уравнения 1 и 2:

1) x + y - 4 = 0

2) 2,5x + 3y - 23,5 = 0

Мы уже выразили y. Теперь подставим y в уравнение 2:

2,5x + 3(4 - x) - 23,5 = 0

Раскроем скобки:

2,5x + 12 - 3x - 23,5 = 0

Соберем все x:

(2,5 - 3)x + 12 - 23,5 = 0

-0,5x - 11,5 = 0

-0,5x = 11,5

x = -23

Теперь подставим x в первое уравнение:

-23 + y - 4 = 0

y = 27

6. Теперь проверим все уравнения снова, чтобы убедиться, что мы не пропустили решения. Если ни одно из уравнений не подходит, мы можем попробовать решить систему с другими уравнениями.

Так как система уравнений состоит из четырех уравнений, возможно, что они могут иметь различные решения или не иметь решений вообще. Если вы хотите, мы можем попробовать решить другие пары уравнений и проверить, есть ли другие решения.

В итоге, для решения системы уравнений, необходимо последовательно подставлять и проверять, а также учитывать, что не все уравнения могут иметь одно общее решение.