Как можно решить систему уравнений: x² + y² = 4 и y = -2x?

Математика 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений x² + y² = 4 y = -2x математика 8 класс графики уравнений методы решения уравнений Новый

Для решения системы уравнений, состоящей из уравнения окружности и уравнения прямой, мы будем использовать метод подстановки. Давайте рассмотрим оба уравнения:

• Первое уравнение: x² + y² = 4 (это уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 2).
• Второе уравнение: y = -2x (это уравнение прямой, имеющей отрицательный наклон).

Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое. Для этого заменим y в первом уравнении:

1. Подставим y = -2x в уравнение окружности:
2. Получим: x² + (-2x)² = 4.
3. Упростим: x² + 4x² = 4.
4. Это можно записать как 5x² = 4.
5. Теперь разделим обе стороны на 5:
6. x² = 4/5.
7. Теперь найдём x, взяв корень из обеих сторон:
8. x = ±√(4/5) = ±(2/√5) = ±(2√5/5).

Теперь, когда мы нашли значения x, мы можем подставить их обратно в уравнение y = -2x, чтобы найти соответствующие значения y:

1. Для x = 2√5/5:
2. y = -2(2√5/5) = -4√5/5.
3. Для x = -2√5/5:
4. y = -2(-2√5/5) = 4√5/5.

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

• (2√5/5, -4√5/5)
• (-2√5/5, 4√5/5)

Эти точки являются пересечениями окружности и прямой на графике. Мы успешно решили систему уравнений!