Как можно решить следующие уравнения с модулем:

1. a) |x| - 5 = |-2|;
2. b) | |-2||x| = 24;
3. c) ||x| - |4| = 9;
4. d) 3|x| - |-7| = 8.

Математика 8 класс Уравнения с модулем уравнения с модулем решение уравнений математика 8 класс модули в уравнениях примеры уравнений с модулем Новый

Давайте разберем каждое из предложенных уравнений с модулем по шагам.

a) |x| - 5 = |-2|

Шаг 1: Упростим правую часть уравнения. Поскольку модуль числа -2 равен 2, уравнение становится:

|x| - 5 = 2

Шаг 2: Переносим 5 на правую сторону:

|x| = 2 + 5

|x| = 7

Шаг 3: Теперь решим это уравнение. Модуль x равен 7, значит:

• x = 7
• x = -7

Ответ: x = 7 или x = -7.

b) | |-2||x| = 24

Шаг 1: Упростим левую часть. Модуль -2 равен 2, следовательно:

|2| |x| = 24

Шаг 2: Упростим уравнение:

2|x| = 24

Шаг 3: Разделим обе стороны на 2:

|x| = 12

Шаг 4: Теперь решим это уравнение:

• x = 12
• x = -12

Ответ: x = 12 или x = -12.

c) ||x| - |4| = 9

Шаг 1: Упростим правую часть. Модуль 4 равен 4, следовательно:

||x| - 4| = 9

Шаг 2: Теперь у нас есть два случая, которые нужно рассмотреть:

• Случай 1: |x| - 4 = 9
• Случай 2: |x| - 4 = -9

Решим первый случай:

|x| - 4 = 9

|x| = 9 + 4

|x| = 13

Решения:

• x = 13
• x = -13

Теперь решим второй случай:

|x| - 4 = -9

|x| = -9 + 4

|x| = -5

Поскольку модуль не может быть отрицательным, этот случай не имеет решений.

Ответ: x = 13 или x = -13.

d) 3|x| - |-7| = 8

Шаг 1: Упростим правую часть. Модуль -7 равен 7, следовательно:

3|x| - 7 = 8

Шаг 2: Переносим 7 на правую сторону:

3|x| = 8 + 7

3|x| = 15

Шаг 3: Разделим обе стороны на 3:

|x| = 5

Шаг 4: Теперь решим это уравнение:

• x = 5
• x = -5

Ответ: x = 5 или x = -5.

Итак, мы рассмотрели все уравнения с модулем и нашли их решения!