Как можно решить следующие задачи по математике?

1. На уборке картофеля собрали 2040 кг за весь день. После обеда собрали на 148 кг больше, чем до обеда. Сколько картофеля собрали до обеда и сколько после обеда?
2. В книге напечатаны рассказ и повесть, которые вместе занимают 70 страниц. Повесть занимает в 6 раз больше страниц, чем рассказ. Сколько страниц занимает рассказ и сколько повесть?
3. На одной стоянке было в 4 раза меньше машин, чем на другой. Когда со второй стоянки на первую перевели 12 автомобилей, машин на стоянках стало поровну. Сколько машин было на каждой стоянке первоначально?

Математика 8 класс Системы уравнений задачи по математике решение задач математические задачи 8 класс задачи на систему уравнений задачи на пропорции задачи на алгебру задачи на арифметику задачи на проценты задачи на движение задачи на работу Новый

Давайте разберем каждую задачу по очереди, чтобы понять, как их решать.

Задача 1:

На уборке картофеля собрали 2040 кг за весь день. После обеда собрали на 148 кг больше, чем до обеда. Нам нужно найти, сколько картофеля собрали до обеда и сколько после обеда.

1. Обозначим количество картофеля, собранного до обеда, как x кг.
2. Тогда количество картофеля, собранного после обеда, будет x + 148 кг.
3. Согласно условию задачи, сумма собранного картофеля до и после обеда равна 2040 кг. Запишем уравнение:
4. x + (x + 148) = 2040
5. Упростим уравнение:
6. 2x + 148 = 2040
7. Вычтем 148 из обеих сторон:
8. 2x = 2040 - 148
9. 2x = 1892
10. Теперь разделим обе стороны на 2:
11. x = 946
12. Таким образом, до обеда собрали 946 кг, а после обеда:
13. 946 + 148 = 1094 кг.

Ответ: до обеда собрали 946 кг, после обеда - 1094 кг.

Задача 2:

В книге напечатаны рассказ и повесть, которые вместе занимают 70 страниц. Повесть занимает в 6 раз больше страниц, чем рассказ. Найдем, сколько страниц занимает рассказ и сколько повесть.

1. Обозначим количество страниц рассказа как x.
2. Тогда количество страниц повести будет 6x.
3. Согласно условию, сумма страниц рассказа и повести равна 70 страницам:
4. x + 6x = 70
5. Упростим уравнение:
6. 7x = 70
7. Теперь разделим обе стороны на 7:
8. x = 10
9. Таким образом, рассказ занимает 10 страниц, а повесть:
10. 6x = 6 * 10 = 60 страниц.

Ответ: рассказ занимает 10 страниц, повесть - 60 страниц.

Задача 3:

На одной стоянке было в 4 раза меньше машин, чем на другой. Когда со второй стоянки на первую перевели 12 автомобилей, машин на стоянках стало поровну. Найдем, сколько машин было на каждой стоянке первоначально.

1. Обозначим количество машин на первой стоянке как x.
2. Тогда количество машин на второй стоянке будет 4x.
3. После перевода 12 машин с второй стоянки на первую, на первой стоянке станет x + 12, а на второй 4x - 12.
4. Согласно условию задачи, после перевода машин на стоянках стало поровну:
5. x + 12 = 4x - 12
6. Упростим уравнение:
7. 12 + 12 = 4x - x
8. 24 = 3x
9. Теперь разделим обе стороны на 3:
10. x = 8
11. Таким образом, на первой стоянке было 8 машин, а на второй:
12. 4x = 4 * 8 = 32 машины.

Ответ: на первой стоянке было 8 машин, на второй - 32 машины.