Как можно решить следующие задачи по математике:

1. Первое число на 0,7 меньше второго. Если первое число умножить на 3,5, а второе на 2,4, то разность этих произведений будет равна 1,4. Как найти эти числа?
2. Турист проехал на поезде и на теплоходе 605 км. Средняя скорость поезда 60 км/ч, а теплохода 25 км/ч. Как узнать, сколько времени турист ехал на поезде и сколько на теплоходе, если известно, что на теплоходе он ехал на 3 часа меньше, чем на поезде?

Математика 8 класс Системы уравнений задачи по математике решение задач первое число второе число разность произведений Турист расстояние средняя скорость время в пути поезд Теплоход Новый

Давайте решим обе задачи по очереди.

Первая задача:

У нас есть два числа: первое число обозначим как x, а второе как y. Из условия задачи мы знаем следующее:

• Первое число на 0,7 меньше второго: x = y - 0,7.
• Если первое число умножить на 3,5, а второе на 2,4, то разность этих произведений равна 1,4: 3,5x - 2,4y = 1,4.

Теперь подставим первое уравнение во второе. Вместо x подставим (y - 0,7):

3,5(y - 0,7) - 2,4y = 1,4.

Раскроем скобки:

3,5y - 2,45 - 2,4y = 1,4.

Теперь соберем подобные слагаемые:

(3,5y - 2,4y) - 2,45 = 1,4.

Это уравнение можно упростить:

1,1y - 2,45 = 1,4.

Теперь добавим 2,45 к обеим сторонам уравнения:

1,1y = 1,4 + 2,45.

1,1y = 3,85.

Теперь делим обе стороны на 1,1:

y = 3,85 / 1,1.

y = 3,5.

Теперь, зная y, можем найти x:

x = y - 0,7 = 3,5 - 0,7 = 2,8.

Таким образом, первое число x равно 2,8, а второе число y равно 3,5.

Вторая задача:

Здесь мы также будем использовать переменные. Обозначим время, которое турист ехал на поезде, как t часов. Тогда время, которое он ехал на теплоходе, будет t - 3 часа, так как на теплоходе он ехал на 3 часа меньше.

Теперь мы можем записать уравнение для расстояния:

• Расстояние, пройденное на поезде: 60t (так как скорость поезда 60 км/ч).
• Расстояние, пройденное на теплоходе: 25(t - 3) (скорость теплохода 25 км/ч).

Сумма этих расстояний равна 605 км:

60t + 25(t - 3) = 605.

Раскроем скобки:

60t + 25t - 75 = 605.

Соберем подобные слагаемые:

85t - 75 = 605.

Теперь добавим 75 к обеим сторонам уравнения:

85t = 605 + 75.

85t = 680.

Теперь делим обе стороны на 85:

t = 680 / 85.

t = 8.

Теперь мы знаем, что турист ехал на поезде 8 часов. На теплоходе он ехал:

t - 3 = 8 - 3 = 5 часов.

Таким образом, турист ехал на поезде 8 часов и на теплоходе 5 часов.