Как можно решить следующую систему уравнений:

1. 5х + 3у = 2
2. 3х - 2у = 24

Помогите, пожалуйста!

Математика 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений математика 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений Система линейных уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1) 5х + 3у = 2

2) 3х - 2у = 24

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу вам метод сложения.

Шаг 1: Привести уравнения к удобному виду

Для начала, давайте умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты перед у в обоих уравнениях стали одинаковыми. Это поможет нам избавиться от переменной у при сложении.

Умножим второе уравнение на 3:

3(3х - 2у) = 3(24)

Это дает нам:

9х - 6у = 72

Шаг 2: Умножить первое уравнение на 2

Теперь умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты перед у в обоих уравнениях совпали:

2(5х + 3у) = 2(2)

Это дает нам:

10х + 6у = 4

Шаг 3: Записать новую систему уравнений

Теперь у нас есть новая система уравнений:

1) 10х + 6у = 4

2) 9х - 6у = 72

Шаг 4: Сложить уравнения

Теперь сложим оба уравнения:

(10х + 6у) + (9х - 6у) = 4 + 72

Это упрощается до:

19х = 76

Шаг 5: Найти значение х

Теперь решим это уравнение для х:

х = 76 / 19

х = 4

Шаг 6: Найти значение у

Теперь, когда мы знаем значение х, подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти у. Подставим х = 4 в первое уравнение:

5(4) + 3у = 2

20 + 3у = 2

3у = 2 - 20

3у = -18

у = -18 / 3

у = -6

Шаг 7: Записать ответ

Таким образом, решение системы уравнений:

х = 4, у = -6

Проверка:

Чтобы убедиться, что мы правильно решили систему, подставим найденные значения х и у в оба исходных уравнения:

• Для первого уравнения: 5(4) + 3(-6) = 20 - 18 = 2 (верно)
• Для второго уравнения: 3(4) - 2(-6) = 12 + 12 = 24 (верно)

Ответ: х = 4, у = -6