Как можно решить следующую задачу: Весь путь автомобиля составил 465 км. На первый участок пути по шоссе автомобиль затратил 3 часа, на второй по просёлочной дороге 5 часов. Какова скорость автомобиля на каждом участке пути, если известно, что на просёлочной дороге его скорость на 27 км/ч меньше, чем на шоссе?

Математика 8 класс Системы уравнений скорость автомобиля задача по математике решение задачи шоссе и просёлочная дорога расстояние и время алгебраические уравнения математическая задача 8 класса Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить скорость автомобиля на каждом участке пути. Давайте обозначим скорость автомобиля на шоссе как V (в км/ч). Тогда скорость на просёлочной дороге будет V - 27 (в км/ч).

Теперь мы можем использовать формулу для расчёта пути: Путь = Скорость × Время. У нас есть два участка пути:

• Первый участок (по шоссе):
• Путь: S1
• Время: 3 часа
• Скорость: V
• Второй участок (по просёлочной дороге):
• Путь: S2
• Время: 5 часов
• Скорость: V - 27

Согласно условию задачи, весь путь составляет 465 км, то есть:

S1 + S2 = 465

Теперь подставим выражения для S1 и S2:

• S1 = V × 3 (путь по шоссе)
• S2 = (V - 27) × 5 (путь по просёлочной дороге)

Теперь у нас есть уравнение:

3V + 5(V - 27) = 465

Решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

3V + 5V - 135 = 465

Теперь объединим подобные слагаемые:

8V - 135 = 465

Далее, добавим 135 к обеим сторонам уравнения:

8V = 600

Теперь разделим обе стороны на 8, чтобы найти значение V:

V = 75 (км/ч)

Теперь мы знаем скорость автомобиля на шоссе. Чтобы найти скорость на просёлочной дороге, подставим значение V в уравнение:

V - 27 = 75 - 27 = 48 (км/ч)

Таким образом, мы нашли скорости на обоих участках пути:

• Скорость на шоссе: 75 км/ч
• Скорость на просёлочной дороге: 48 км/ч

Итак, ответ на задачу: скорость автомобиля на шоссе составляет 75 км/ч, а на просёлочной дороге - 48 км/ч.