Как можно решить текстовую задачу с использованием квадратных уравнений, если произведение двух натуральных чисел составляет 240, а одно из чисел на 8 больше другого? Пожалуйста, составьте уравнение и определите эти числа.

Математика 8 класс Квадратные уравнения решение текстовой задачи Квадратные уравнения произведение чисел натуральные числа система уравнений математическая задача определение чисел Новый

Для решения данной текстовой задачи мы сначала определим переменные и составим уравнение на основе условий задачи.

Обозначим одно число как x. Тогда другое число, согласно условию, будет x + 8 (так как одно число на 8 больше другого).

Теперь мы знаем, что произведение этих двух чисел равно 240. Это можно записать в виде уравнения:

x * (x + 8) = 240

Теперь раскроем скобки:

x^2 + 8x = 240

Теперь перенесем 240 в левую часть уравнения, чтобы привести его к стандартному виду квадратного уравнения:

x^2 + 8x - 240 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = 8, c = -240. Подставим эти значения в формулу:

D = 8^2 - 4 * 1 * (-240)

D = 64 + 960 = 1024

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим известные значения:

x = (-8 ± √1024) / (2 * 1)

Посчитаем корень из дискриминанта:

√1024 = 32

Теперь подставим это значение:

x = (-8 ± 32) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

1. x = (-8 + 32) / 2 = 24 / 2 = 12
2. x = (-8 - 32) / 2 = -40 / 2 = -20 (это значение не подходит, так как x должно быть натуральным числом)

Таким образом, мы нашли, что x = 12.

Теперь найдем второе число:

x + 8 = 12 + 8 = 20

Итак, два натуральных числа, произведение которых составляет 240, и одно из которых на 8 больше другого, это 12 и 20.