Как можно решить уравнение 5x² - 4x - 12 = 0, используя метод выделения квадрата двучлена?

Математика 8 класс Квадратные уравнения уравнение 5x² - 4x - 12 = 0 метод выделения квадрата решение уравнения математические методы квадратный двучлен алгебра 8 класс Новый

Чтобы решить уравнение 5x² - 4x - 12 = 0 методом выделения квадрата двучлена, следуем следующим шагам:

1. Приведем уравнение к стандартному виду: Для этого нужно разделить все члены уравнения на 5, чтобы перед x² стоял коэффициент 1. Мы получим:
• x² - (4/5)x - 12/5 = 0
2. Переносим свободный член в правую часть уравнения:
• x² - (4/5)x = 12/5
3. Теперь выделяем квадрат двучлена: Для этого нам нужно добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при x. Коэффициент при x равен -4/5, половина этого числа равна -2/5. Квадрат этого числа равен (2/5)² = 4/25. Добавим и вычтем 4/25 в левой части уравнения:
• x² - (4/5)x + 4/25 - 4/25 = 12/5
4. Переписываем уравнение: Теперь у нас получится:
• (x - 2/5)² - 4/25 = 12/5
5. Переносим -4/25 в правую часть:
• (x - 2/5)² = 12/5 + 4/25
6. Приводим правую часть к общему знаменателю: Общий знаменатель для 5 и 25 равен 25. Приведем 12/5 к этому знаменателю:
• 12/5 = 60/25
• Теперь у нас есть: (x - 2/5)² = 60/25 + 4/25 = 64/25
7. Теперь извлекаем квадратный корень: Извлекаем корень из обеих сторон уравнения:
• x - 2/5 = ±√(64/25)
8. Упрощаем корень: √(64/25) = 8/5, тогда у нас получается:
• x - 2/5 = 8/5 или x - 2/5 = -8/5
9. Решаем каждое из уравнений:
• Первое уравнение: x = 8/5 + 2/5 = 10/5 = 2
• Второе уравнение: x = -8/5 + 2/5 = -6/5
10. Записываем окончательные ответы:
• x1 = 2
• x2 = -6/5

Таким образом, решения уравнения 5x² - 4x - 12 = 0 методом выделения квадрата двучлена: x1 = 2 и x2 = -6/5.