Как можно решить уравнение: (х + 1)/(5 - 3х) - 2х = -(х - 3)/(4) - (х + 2)/(8)?

Математика 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра дробные уравнения математические задачи 8 класс математика Новый

Для решения уравнения (x + 1)/(5 - 3x) - 2x = -(x - 3)/(4) - (x + 2)/(8), давайте сначала упростим обе стороны. Мы будем работать с дробями и постараемся избавиться от них.

1. Сначала найдем общий знаменатель для дробей. С левой стороны у нас есть дробь с знаменателем (5 - 3x), а с правой стороны дроби с знаменателями 4 и 8. Общий знаменатель для 4 и 8 — это 8. Таким образом, мы можем переписать правую часть уравнения:

-(x - 3)/4 - (x + 2)/8 можно переписать так:

• Первую дробь умножим на 2, чтобы привести к общему знаменателю 8: -(x - 3)/4 = -2(x - 3)/8 = (-2x + 6)/8
• Теперь у нас: (-2x + 6)/8 - (x + 2)/8 = (-2x + 6 - x - 2)/8 = (-3x + 4)/8

2. Теперь у нас есть уравнение:

(x + 1)/(5 - 3x) - 2x = (-3x + 4)/8

3. Умножим обе стороны уравнения на 8(5 - 3x), чтобы избавиться от дробей:

• Левая сторона: 8(x + 1)
• Правая сторона: (-3x + 4)(5 - 3x)

Теперь у нас получается:

8(x + 1) = (-3x + 4)(5 - 3x)

4. Раскроем скобки:

• Левая сторона: 8x + 8
• Правая сторона: -15x + 9x + 20 = -15x + 12x + 20 = -3x + 20

Теперь уравнение выглядит так:

8x + 8 = -3x + 20

5. Переносим все x в одну сторону, а числа в другую:

• 8x + 3x = 20 - 8

Это дает:

11x = 12

6. Теперь делим обе стороны на 11:

x = 12/11

Таким образом, мы получили решение уравнения:

x = 12/11