Как решить уравнение с дробями: x/2 + x/6 + x/12 + x/20 + x/30 + x/42 = 6? Если возможно, опишите решение по пунктам.

Математика 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения с дробями уравнение x/2 + x/6 + x/12 пошаговое решение уравнения дроби в уравнении математические уравнения как решить дробное уравнение Новый

Для решения уравнения с дробями, такого как:

x/2 + x/6 + x/12 + x/20 + x/30 + x/42 = 6,

необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим их по порядку:

1. Найти общий знаменатель.

   Для дробей с разными знаменателями нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) всех знаменателей. В данном случае знаменатели: 2, 6, 12, 20, 30, 42.

   Вычислим НОК:

   • 2 = 2
   • 6 = 2 * 3
   • 12 = 2^2 * 3
   • 20 = 2^2 * 5
   • 30 = 2 * 3 * 5
   • 42 = 2 * 3 * 7

   Наименьшее общее кратное: 420.

2. Умножить обе стороны уравнения на общий знаменатель.

   Умножаем каждую дробь на 420 для устранения дробей:

   420 * (x/2 + x/6 + x/12 + x/20 + x/30 + x/42) = 420 * 6

   Получаем:

   210x + 70x + 35x + 21x + 14x + 10x = 2520

3. Сложить все подобные члены.

   Сложим все коэффициенты при x:

   (210 + 70 + 35 + 21 + 14 + 10)x = 2520

   Считаем:

   360x = 2520

4. Решить полученное уравнение.

   Теперь делим обе стороны на 360:

   x = 2520 / 360

   Упростим дробь:

   x = 7

5. Проверка.

   Подставим найденное значение x обратно в исходное уравнение:

   7/2 + 7/6 + 7/12 + 7/20 + 7/30 + 7/42

   Вычислим каждую дробь и сложим:

   3.5 + 1.1667 + 0.5833 + 0.35 + 0.2333 + 0.1667 = 6

   Таким образом, уравнение верно, и мы нашли правильное значение.

В результате, решение уравнения x/2 + x/6 + x/12 + x/20 + x/30 + x/42 = 6 дает нам:

x = 7.