Помогите, пожалуйста, решить уравнение 1/x² - 3/x - 4 = 0.

Математика 8 класс Рациональные уравнения уравнение математика 8 класс решение уравнений дробные уравнения алгебра математические задачи 1/x² 3/x 4=0 Новый

Давайте решим уравнение 1/x² - 3/x - 4 = 0 шаг за шагом.

Шаг 1: Приведем уравнение к общему знаменателю.

У нас есть дроби с разными знаменателями: x² и x. Чтобы избавиться от дробей, умножим все части уравнения на x² (при условии, что x ≠ 0):

• 1/x² * x² = 1
• -3/x * x² = -3x
• -4 * x² = -4x²

Таким образом, уравнение преобразуется в:

1 - 3x - 4x² = 0.

Шаг 2: Приведем уравнение к стандартному виду.

Перепишем уравнение, чтобы оно выглядело как квадратное уравнение:

-4x² - 3x + 1 = 0.

Умножим все на -1:

4x² + 3x - 1 = 0.

Шаг 3: Найдем дискриминант.

Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac.

В нашем случае a = 4, b = 3, c = -1. Подставим эти значения в формулу:

• D = 3² - 4 * 4 * (-1)
• D = 9 + 16
• D = 25.

Шаг 4: Найдем корни уравнения.

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения a, b и D:

• x₁ = (-3 + √25) / (2 * 4) = (-3 + 5) / 8 = 2 / 8 = 1/4.
• x₂ = (-3 - √25) / (2 * 4) = (-3 - 5) / 8 = -8 / 8 = -1.

Шаг 5: Запишем окончательные ответы.

Таким образом, у нас есть два корня уравнения:

• x₁ = 1/4
• x₂ = -1.

Ответ: x = 1/4 и x = -1.