Как можно решить уравнение x + 1/x - 2 - x/x + 2 = 12/x² - 4?

Математика 8 класс Уравнения с дробями решение уравнения уравнение x + 1/x математика 8 класс алгебра дробные уравнения математические задачи уравнения с переменной методы решения уравнений Новый

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Уравнение выглядит так:

x + 1/x - 2 - x/x + 2 = 12/x² - 4

1. Первым делом упростим левую часть уравнения. Обратите внимание, что x/x равно 1, поэтому мы можем упростить выражение:

• x + 1/x - 2 - 1 + 2

2. Теперь упрощаем:

• x + 1/x - 1 = x + 1/x + 1 - 1 = x + 1/x

Таким образом, левая часть уравнения становится:

x + 1/x = 12/x² - 4

3. Теперь упростим правую часть. Перепишем уравнение:

x + 1/x + 4 = 12/x²

4. Умножим обе стороны уравнения на x², чтобы избавиться от дробей:

• x³ + x + 4x² = 12

5. Переносим все на одну сторону уравнения:

• x³ + 4x² + x - 12 = 0

6. Теперь у нас есть кубическое уравнение. Чтобы его решить, мы можем попробовать найти рациональные корни, используя теорему о рациональных корнях. Проверим, например, корень x = 2:

• 2³ + 4(2)² + 2 - 12 = 8 + 16 + 2 - 12 = 14, что не равно 0.

Теперь проверим x = 1:

• 1³ + 4(1)² + 1 - 12 = 1 + 4 + 1 - 12 = -6, что тоже не равно 0.

Проверим x = -1:

• (-1)³ + 4(-1)² + (-1) - 12 = -1 + 4 - 1 - 12 = -10, что не равно 0.

Проверим x = 3:

• (3)³ + 4(3)² + (3) - 12 = 27 + 36 + 3 - 12 = 54, что не равно 0.

Проверим x = -3:

• (-3)³ + 4(-3)² + (-3) - 12 = -27 + 36 - 3 - 12 = -6, что не равно 0.

Проверим x = 4:

• (4)³ + 4(4)² + (4) - 12 = 64 + 64 + 4 - 12 = 120, что не равно 0.

Проверим x = -4:

• (-4)³ + 4(-4)² + (-4) - 12 = -64 + 64 - 4 - 12 = -16, что не равно 0.

После проверки нескольких значений, можно использовать метод деления многочленов или численные методы для нахождения корней. Также можно воспользоваться графическими методами или калькуляторами для нахождения корней.

7. Если мы нашли корень, например x = 2, мы можем делить многочлен на (x - 2) и находить оставшиеся корни.

8. После нахождения всех корней, мы можем проверить их в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они верны.

Таким образом, мы можем найти все возможные значения x, которые удовлетворяют данному уравнению.