Вопрос: Решите уравнение: 3/4(1/6x - 1/3) = 3x - 11,1/2

Математика 8 класс Уравнения с дробями математика 8 класс уравнение решение уравнения дроби алгебра линейные уравнения математические операции 3/4 1/6 1/3 3x 11,1/2 математические задачи школьная математика algebra 8 grade Новый

Давайте решим уравнение: 3/4(1/6x - 1/3) = 3x - 11,1/2. Для начала нам нужно упростить обе стороны уравнения.

Шаг 1: Упростим левую часть уравнения.

• Раскроем скобки, умножив 3/4 на каждое слагаемое внутри скобок:
• 3/4 * (1/6x) - 3/4 * (1/3).

Это даст нам:

• (3/4 * 1/6)x - (3/4 * 1/3) = (3/24)x - (3/12).
• Упрощаем: (1/8)x - (1/4).

Шаг 2: Теперь у нас уравнение выглядит так:

(1/8)x - (1/4) = 3x - 11,1/2.

Шаг 3: Преобразуем правую часть уравнения.

11,1/2 можно записать как 11,5, чтобы упростить вычисления. Таким образом, уравнение становится:

(1/8)x - (1/4) = 3x - 11,5.

Шаг 4: Переносим все термины с x в одну сторону, а свободные члены в другую.

• Добавим (1/4) к обеим сторонам:

(1/8)x = 3x - 11,5 + (1/4).

Шаг 5: Преобразуем свободные члены.

• Для этого приведем 11,5 и 1/4 к общему знаменателю, который равен 4:
• 11,5 = 46/4 и 1/4 = 1/4.
• Тогда 46/4 + 1/4 = 47/4.

Теперь у нас уравнение:

(1/8)x = 3x - 47/4.

Шаг 6: Переносим 3x в левую сторону:

(1/8)x - 3x = -47/4.

Шаг 7: Приведем (1/8)x и 3x к общему знаменателю:

• 3x можно записать как (24/8)x, чтобы получить общий знаменатель 8:

(1/8)x - (24/8)x = -47/4.

Шаг 8: Выразим x:

Теперь у нас (1 - 24)/8)x = -47/4, что дает нам:

-23/8x = -47/4.

Шаг 9: Умножим обе стороны на -8/23:

x = (-47/4) * (-8/23).

Шаг 10: Упростим правую часть:

• -47 * -8 = 376, а 4 * 23 = 92.
• Таким образом, x = 376/92.

Шаг 11: Упростим дробь:

376 и 92 делятся на 4, тогда получаем:

x = 94/23.

Ответ: x = 94/23.