Чтобы решить уравнение x² - 2|x| - 8 = 0, нам нужно учитывать, что модуль |x| может принимать разные значения в зависимости от знака x. Поэтому мы будем рассматривать два случая: когда x положительное и когда x отрицательное.

1. Случай 1: x ≥ 0

В этом случае |x| = x. Подставим это в уравнение:

x² - 2x - 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -2, c = -8.
• Сначала найдем дискриминант:
D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36
• Теперь подставим дискриминант в формулу:
x = (2 ± √36) / 2 = (2 ± 6) / 2
• Получаем два корня:
• x₁ = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4
• x₂ = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2 (не подходит, так как x должно быть ≥ 0)
2. Случай 2: x < 0

В этом случае |x| = -x. Подставим это в уравнение:

x² + 2x - 8 = 0

Снова решим квадратное уравнение, используя ту же формулу:

a = 1, b = 2, c = -8
• Находим дискриминант:
D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36
• Теперь подставим дискриминант в формулу:
x = (-2 ± √36) / 2 = (-2 ± 6) / 2
• Получаем два корня:
• x₁ = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2 (не подходит, так как x должно быть < 0)
• x₂ = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

Теперь подведем итоги. Мы получили два решения:

• x = 4 из первого случая (x ≥ 0)
• x = -4 из второго случая (x < 0)

Таким образом, окончательные решения уравнения x² - 2|x| - 8 = 0: