Чтобы решить уравнение y = x² + 4x + 3, мы можем использовать несколько методов, но наиболее распространенным является метод нахождения корней квадратного уравнения. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение к стандартному виду

Уравнение уже записано в стандартном виде, где y = ax² + bx + c. В нашем случае:

• a = 1
• b = 4
• c = 3

Шаг 2: Нахождение корней уравнения

Для нахождения корней квадратного уравнения мы можем использовать формулу корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Подставим наши значения a, b и c в эту формулу:

• Сначала вычислим дискриминант D = b² - 4ac:
• D = 4² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

Так как дискриминант D положителен, у нашего уравнения два различных корня.

Шаг 3: Вычисление корней

Теперь подставим дискриминант в формулу корней:

• x₁ = (-4 + √4) / (2 * 1) = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1
• x₂ = (-4 - √4) / (2 * 1) = (-4 - 2) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, корни уравнения y = x² + 4x + 3 равны:

• x₁ = -1
• x₂ = -3

Шаг 4: Проверка корней

Мы можем проверить, подставив найденные корни обратно в уравнение:

• Для x₁ = -1: y = (-1)² + 4*(-1) + 3 = 1 - 4 + 3 = 0
• Для x₂ = -3: y = (-3)² + 4*(-3) + 3 = 9 - 12 + 3 = 0

Оба значения y равны 0, что подтверждает, что мы правильно нашли корни.

Итак, ответ: Корни уравнения y = x² + 4x + 3 равны x = -1 и x = -3.