Как можно решить задачу, используя систему линейных уравнений? Если мотоциклист и велосипедист одновременно выедут навстречу друг другу по одной и той же дороге из пунктов А и В, расстояние между которыми составляет 78 км, и встретятся через 1,5 часа, то какова скорость велосипедиста, если она составляет 30% от скорости мотоциклиста?

Математика 8 класс Системы линейных уравнений Система линейных уравнений задача на движение скорость мотоциклиста скорость велосипедиста встреча по дороге расстояние 78 км решение задачи по математике Новый

Для решения данной задачи мы можем использовать систему линейных уравнений. Давайте обозначим скорость мотоциклиста как v (в км/ч), а скорость велосипедиста как 0.3v (так как скорость велосипедиста составляет 30% от скорости мотоциклиста).

Теперь мы знаем, что мотоциклист и велосипедист выехали навстречу друг другу и встретились через 1,5 часа. Это значит, что за это время они вместе проехали расстояние в 78 км.

Сначала запишем уравнение для расстояния, которое они проехали:

• Расстояние, проезжаемое мотоциклистом за 1,5 часа: 1.5 * v
• Расстояние, проезжаемое велосипедистом за 1,5 часа: 1.5 * 0.3v = 0.45v

Теперь мы можем составить уравнение, которое описывает общее расстояние:

1.5v + 0.45v = 78

Теперь объединим подобные слагаемые:

1.95v = 78

Теперь найдем скорость мотоциклиста, разделив обе стороны уравнения на 1.95:

v = 78 / 1.95

Теперь давайте посчитаем это значение:

v ≈ 40 (км/ч, скорость мотоциклиста)

Теперь мы можем найти скорость велосипедиста:

Скорость велосипедиста = 0.3 v = 0.3 40 = 12 (км/ч)

Таким образом, скорость велосипедиста составляет 12 км/ч.