Как можно решить задачу с числами 16, составив уравнение, если сумма двух чисел и разность их квадратов составляет 52? Найдите эти числа.

Математика 8 класс Системы уравнений решение задачи уравнение с числами сумма двух чисел разность квадратов математика 8 класс задача на уравнение числа 16 найти числа Квадратные уравнения Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть два числа, которые мы обозначим как x и y. По условию задачи нам известно, что:

• Сумма двух чисел x + y равна 16.
• Разность их квадратов x² - y² равна 52.

Теперь мы можем записать эти условия в виде уравнений:

1. Первое уравнение: x + y = 16.
2. Второе уравнение: x² - y² = 52.

Разность квадратов можно разложить по формуле:

x² - y² = (x + y)(x - y).

Теперь подставим первое уравнение во второе:

(x + y)(x - y) = 52.

Так как x + y = 16, то подставляем это значение:

16(x - y) = 52.

Теперь решим это уравнение:

Разделим обе стороны на 16:

x - y = 52 / 16.

Упрощаем дробь:

x - y = 3.25.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• x + y = 16
• x - y = 3.25

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:

(x + y) + (x - y) = 16 + 3.25

Это упростится до:

2x = 19.25.

Теперь делим обе стороны на 2:

x = 19.25 / 2 = 9.625.

Теперь подставим значение x в первое уравнение, чтобы найти y:

9.625 + y = 16.

Выразим y:

y = 16 - 9.625 = 6.375.

Таким образом, мы нашли два числа:

• x = 9.625
• y = 6.375

Ответ: числа, которые мы искали, это 9.625 и 6.375.