Как можно решить задачу, составив уравнение, если сумма длин всех сторон параллелепипеда равна 624 дм? Нужно определить размеры параллелепипеда, учитывая, что ширина параллелепипеда втрое меньше длины, а длина на 37 дм меньше его высоты.

Математика 8 класс Системы уравнений параллелепипед сумма длин сторон уравнение размеры параллелепипеда ширина длина высота задача по математике решение задачи 8 класс математика Новый

Для решения этой задачи, давайте сначала обозначим размеры параллелепипеда:

• Длина: обозначим ее как x дм;
• Ширина: так как ширина втрое меньше длины, то она будет x/3 дм;
• Высота: по условию, длина на 37 дм меньше высоты, значит высота будет x + 37 дм.

Теперь, зная размеры, можем записать формулу для суммы длин всех сторон параллелепипеда. Сумма длин всех рёбер (или сторон) параллелепипеда рассчитывается по формуле:

Сумма = 4 * (длина + ширина + высота).

Подставим наши обозначения в эту формулу:

Сумма = 4 * (x + x/3 + (x + 37)).

Теперь упростим это выражение:

1. Сначала найдем сумму в скобках: x + x/3 + (x + 37).
2. Объединим x и x: 2x + x/3 + 37.
3. Чтобы сложить 2x и x/3, приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1 и 3 - это 3:
4. 2x = 6x/3, тогда 6x/3 + x/3 = 7x/3.
5. Теперь у нас получается: 7x/3 + 37.

Таким образом, сумма всех рёбер равна:

Сумма = 4 * (7x/3 + 37).

Теперь, согласно условию задачи, эта сумма равна 624 дм:

4 * (7x/3 + 37) = 624.

Теперь решим это уравнение:

1. Сначала разделим обе стороны уравнения на 4:
2. (7x/3 + 37) = 156.
3. Теперь вычтем 37 из обеих сторон:
4. 7x/3 = 156 - 37 = 119.
5. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от деления:
6. 7x = 119 * 3 = 357.
7. Теперь поделим обе стороны на 7:
8. x = 357 / 7 = 51 дм.

Теперь мы нашли длину параллелепипеда, которая равна 51 дм. Теперь можем найти ширину и высоту:

• Ширина: x/3 = 51/3 = 17 дм;
• Высота: x + 37 = 51 + 37 = 88 дм.

Итак, размеры параллелепипеда:

• Длина: 51 дм;
• Ширина: 17 дм;
• Высота: 88 дм.