Как можно решить задачу: У нас есть один раствор с 20% содержанием соли и второй с 70%. Сколько литров первого раствора необходимо взять, чтобы получить 100 литров раствора с 50% содержанием соли? Пожалуйста, покажите решение с помощью уравнения!

Математика 8 класс Системы уравнений раствор с солью 20% содержание соли 70% содержание соли 50% содержание соли решение задачи уравнение литры раствора математика 8 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать метод уравнений. Давайте обозначим:

• x - количество литров первого раствора (с 20% содержанием соли);
• y - количество литров второго раствора (с 70% содержанием соли).

Нам нужно получить 100 литров раствора с 50% содержанием соли. Сначала мы можем записать два уравнения на основе условий задачи:

1. Общее количество раствора:

x + y = 100

2. Общее количество соли в растворе:

0.2x + 0.7y = 0.5 * 100

0.2x + 0.7y = 50

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 100
2. 0.2x + 0.7y = 50

Теперь мы можем выразить y через x из первого уравнения:

y = 100 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

0.2x + 0.7(100 - x) = 50

Раскроем скобки:

0.2x + 70 - 0.7x = 50

Теперь соберем все x в одной части уравнения:

70 - 50 = 0.7x - 0.2x

20 = 0.5x

Теперь разделим обе стороны на 0.5:

x = 20 / 0.5

x = 40

Теперь, зная значение x, можем найти y:

y = 100 - x = 100 - 40 = 60

Таким образом, нам нужно взять:

• 40 литров первого раствора (с 20% солью);
• 60 литров второго раствора (с 70% солью).

В итоге, для получения 100 литров раствора с 50% содержанием соли, необходимо взять 40 литров первого раствора.