Как можно собрать 21 кг конфет, если один вид стоит 16 рублей за кг, а другой - 9 рублей за кг, чтобы общая цена составила 11 рублей за кг?

Математика 8 класс Системы линейных уравнений собрать 21 кг конфет цена конфет стоимость конфет математическая задача система уравнений решение задачи цена за кг виды конфет 16 рублей за кг 9 рублей за кг Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество килограммов первого вида конфет, стоящих 16 рублей за кг, как x, а количество килограммов второго вида конфет, стоящих 9 рублей за кг, как y.

У нас есть две основные информации, которые мы можем использовать для составления уравнений:

1. Общее количество конфет должно составлять 21 кг:
x + y = 21
2. Общая стоимость конфет должна составлять 11 рублей за кг. Это означает, что общая цена всех конфет должна быть 11 рублей умножить на 21 кг, то есть 231 рубль:
16x + 9y = 231

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 21
2. 16x + 9y = 231

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения, выразим y через x:

y = 21 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

16x + 9(21 - x) = 231

Раскроем скобки:

16x + 189 - 9x = 231

Теперь объединим подобные слагаемые:

(16x - 9x) + 189 = 231

7x + 189 = 231

Теперь вычтем 189 из обеих сторон:

7x = 231 - 189

7x = 42

Теперь разделим обе стороны на 7:

x = 6

Теперь, когда мы знаем значение x, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 21 - 6

y = 15

Таким образом, мы нашли, что нужно купить 6 кг конфет по 16 рублей за кг и 15 кг конфет по 9 рублей за кг.

Теперь проверим, соответствует ли это условию по общей стоимости:

Общая стоимость = 16 6 + 9 15 = 96 + 135 = 231 рублей

Это соответствует условию задачи, так что ответ верный. Мы можем собрать 21 кг конфет, купив 6 кг конфет по 16 рублей за кг и 15 кг конфет по 9 рублей за кг.