Как можно записать второе уравнение системы, чтобы оно соответствовало следующим условиям:

1. имело единственное решение,
2. имело бесконечное множество решений,
3. не имело решений, если первое уравнение задано как 5у-2х=10?

Математика 8 класс Системы линейных уравнений второе уравнение системы единственное решение бесконечное множество решений не имеет решений система уравнений математика 8 класс Новый

Чтобы записать второе уравнение системы, которое будет соответствовать указанным условиям в зависимости от первого уравнения 5y - 2x = 10, давайте рассмотрим каждое из условий по отдельности.

1. Условие: единственное решение.

• Чтобы второе уравнение имело единственное решение с первым уравнением, оно должно быть несовместимо с ним, но не совпадать с ним. Это значит, что коэффициенты при x и y должны быть пропорциональны, но свободные члены должны отличаться.
• Например, можно записать второе уравнение так: 5y - 2x = 20. Здесь коэффициенты 5 и -2 такие же, как в первом уравнении, но свободный член 20 отличается от 10. Это уравнение будет представлять параллельную прямую, и система будет иметь единственное решение.

2. Условие: бесконечное множество решений.

• Чтобы второе уравнение имело бесконечное множество решений, оно должно быть идентично первому уравнению. Это значит, что коэффициенты и свободные члены должны совпадать.
• Таким образом, второе уравнение может быть записано как: 5y - 2x = 10. В этом случае обе прямые совпадают, и система будет иметь бесконечное множество решений.

3. Условие: не имеет решений.

• Чтобы второе уравнение не имело решений, оно должно быть параллельно первому уравнению, но не совпадать с ним. Это значит, что коэффициенты должны быть пропорциональны, а свободные члены должны отличаться.
• Например, второе уравнение можно записать так: 5y - 2x = 5. Здесь коэффициенты 5 и -2 такие же, как в первом уравнении, но свободный член 5 отличается от 10. Это уравнение также будет представлять параллельную прямую, и система не будет иметь решений.

Таким образом, мы нашли примеры для всех трех условий:

• Единственное решение: 5y - 2x = 20.
• Бесконечное множество решений: 5y - 2x = 10.
• Не имеет решений: 5y - 2x = 5.