Похожие вопросы
2025-09-14 10:17:48
Как найти два числа, если их среднее арифметическое равно 19, а разность между ними составляет 4? Также, как определить собственную скорость катера и скорость течения, если катер проплыл по течению 50 км за 2 часа, а против течения на 10 км больше за 3 часа?
Математика 8 класс Системы уравнений среднее арифметическое разность чисел задача на скорость скорость катера скорость течения математические задачи решение уравнений движение по течению задачи на нахождение чисел математические примеры
2025-09-14 10:18:09
Давайте решим первую задачу о нахождении двух чисел. У нас есть два условия:
- Среднее арифметическое двух чисел равно 19.
- Разность между ними составляет 4.
Обозначим два числа как x и y. Из первого условия мы можем записать уравнение:
(1) (x + y) / 2 = 19Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:
(2) x + y = 38Теперь используем второе условие, которое говорит о разности:
(3) x - y = 4Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- (2) x + y = 38
- (3) x - y = 4
Теперь мы можем решить эту систему. Сначала выразим y из уравнения (2):
(4) y = 38 - xТеперь подставим (4) в уравнение (3):
(5) x - (38 - x) = 4Упростим (5):
(6) x - 38 + x = 4 (7) 2x - 38 = 4Теперь добавим 38 к обеим сторонам:
(8) 2x = 42Теперь разделим обе стороны на 2:
(9) x = 21Теперь, подставив значение x обратно в (4), найдем y:
(10) y = 38 - 21 = 17Таким образом, два числа: 21 и 17.
Теперь перейдем ко второй задаче о катере. У нас есть следующие данные:
- Катер проплыл по течению 50 км за 2 часа.
- Катер проплыл против течения на 10 км больше, то есть 60 км за 3 часа.
Обозначим скорость катера как V и скорость течения как C. Тогда мы можем записать два уравнения:
(1) V + C = 25 (по течению, 50 км / 2 ч = 25 км/ч) (2) V - C = 20 (против течения, 60 км / 3 ч = 20 км/ч)Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- (1) V + C = 25
- (2) V - C = 20
Решим эту систему. Сначала сложим оба уравнения:
(3) (V + C) + (V - C) = 25 + 20Упростим:
(4) 2V = 45Теперь разделим обе стороны на 2:
(5) V = 22.5Теперь подставим значение V в одно из уравнений, например, в (1):
(6) 22.5 + C = 25Вычтем 22.5 из обеих сторон:
(7) C = 2.5Таким образом, скорость катера составляет 22.5 км/ч, а скорость течения 2.5 км/ч.